La línea del mercado de capitales es el gráfico del rendimiento requerido y el riesgo (medido por la desviación estándar) de una cartera de un activo libre de riesgo y una canasta de activos riesgosos que ofrece la mejor compensación riesgo-rendimiento. Es un caso especial de línea de asignación de capital que es tangente a la frontera eficiente y la pendiente de la línea de asignación de capital representa el índice de Sharpe.
Es posible que desee revisar el artículo sobre riesgo y rendimiento para comprender el rendimiento esperado de la cartera, la desviación estándar de la cartera y su interacción utilizando la frontera eficiente.
Una cartera bien diversificada de activos riesgosos tiene cero riesgo no sistemático. El punto de la frontera eficiente que tiene el riesgo más bajo se denomina cartera de varianza mínima global. Si un inversor tiene la opción de pedir prestado y prestar a la tasa libre de riesgo, puede crear una asignación de activos que sea una combinación del activo libre de riesgo y la cartera de la cartera riesgosa.
Activo libre de riesgo es un activo que tiene riesgo cero, es decir, cero desviación estándar. Los valores del Tesoro de EE. UU. pueden considerarse activos libres de riesgo para este análisis.
El rendimiento esperado de una cartera de activos libres de riesgo y una cartera de activos riesgosos se puede determinar utilizando la siguiente fórmula:
$$ \text{E}(\text{R})=\text{w} _ \text{r}\times \text{r} _ \text{f}+(\text{1}-\text{ w} _ \text{r})\times \text{r} _ \text{p} $$
Donde w r es el peso del activo libre de riesgo, r f es la tasa de rendimiento libre de riesgo y r p es el rendimiento de la cartera de activos riesgosos.
La desviación estándar de una cartera de activos libres de riesgo y activos riesgosos se puede expresar mediante la siguiente ecuación:
$$ \sigma=\sqrt{\text{w}^\text{2}{\sigma _ \text{r}}^\text{2}+{(\text{1}-\text{w}) }^\text{2}{\sigma _ \text{p}}^\text{2}+\text{2w}(\text{1}-\text{w})\sigma _ \text{r} \sigma _ \text{p}\rho} $$
Donde w es el peso del activo libre de riesgo, σ r es la desviación estándar del activo libre de riesgo, σ p es la desviación estándar de la cartera de activos riesgosos y ρ es el coeficiente de correlación de los rendimientos del activo libre de riesgo y la cartera de activos riesgosos.
Debido a que un activo libre de riesgo tiene una desviación estándar cero y su correlación con una cartera de activos riesgosos es cero, la ecuación anterior se puede simplificar de la siguiente manera:
$$ \sigma=\sqrt{{(\text{1}-\text{w})}^\text{2}{\sigma _ \text{p}}^\text{2}} $$
Después de algunas manipulaciones matemáticas podemos llegar a la siguiente ecuación que representa la línea de asignación de capital:
$$ \text{E}(\text{R})=\text{r} _ \text{f}+\frac{\text{E}(\text{R})-\text{r} _ \ texto{f}}{\sigma _ \text{P}}\veces\sigma $$
Donde E(R) es el rendimiento esperado de la cartera del activo libre de riesgo y los activos riesgosos, r f es la tasa libre de riesgo, σ P es la desviación estándar de la cartera de activos riesgosos y σ es la desviación estándar de la nueva cartera (compuesta tanto por la tasa libre de riesgo como por los activos de riesgo). El factor de (E(R) – r f )/σ P ) mide el rendimiento además de la tasa libre de riesgo por unidad de riesgo. También se llama relación recompensas-riesgo. Es la pendiente de la línea de asignación de capital.
Ejemplo
En el ejemplo de la frontera eficiente, identificamos un conjunto de carteras que ofrecen la misma compensación riesgo-rendimiento. Combinemos un activo libre de riesgo con un rendimiento esperado del 3% con la cartera B y D.
La siguiente tabla muestra el rendimiento esperado y la desviación estándar de la Cartera B y D:
| portafolio | Desviación estándar de la cartera | Rendimiento esperado de la cartera |
|---|---|---|
| B | 4,87% | 11,20% |
| D | 3,39% | 9,60% |
A continuación se muestra el rendimiento esperado y la desviación estándar de una combinación de activos libres de riesgo y carteras B y D:
| Peso del Activo Libre de Riesgo | E(R) de Rf y Cartera B | σ de rf y Cartera B | E(R) de Rf y Cartera D | σ de rf y Cartera D |
|---|---|---|---|---|
| 100% | 3,00% | 0,00% | 3,00% | 0,00% |
| 80% | 4,64% | 0.97% | 4,32% | 0,68% |
| 60% | 6,28% | 1,95% | 5,64% | 1,36% |
| 40% | 7,92% | 2,92% | 6,96% | 2,03% |
| 20% | 9,56% | 3,89% | 8,28% | 2,71% |
| 0% | 11,20% | 4,87% | 9,60% | 3,39% |
Grafiquemos estos valores en la parte superior del gráfico de frontera eficiente:
Línea de Asignación de Capital vs Línea de Mercado de Capitales
La línea de asignación de capital es un gráfico que representa el perfil de riesgo y rendimiento de una cartera que es una combinación de la tasa libre de riesgo y CUALQUIER cartera en la frontera eficiente. Las dos líneas de los gráficos anteriores (que representan la combinación de activos libres de riesgo y Cartera C y activos libres de riesgo y Cartera D) son líneas de asignación de capital.
La línea de asignación de capital que representa la combinación de activos libres de riesgo y Cartera D (llamémosla CAL 1) es superior a la línea de asignación de capital de activos libres de riesgo y Cartera B (llamémosla CAL 2). Se denomina línea de mercado de capitales y es la mejor manera posible de mezclar la tasa libre de riesgo y una cartera de activos riesgosos. Esto se debe a que en todos los niveles de riesgo, es decir, los niveles de desviación estándar, CAL 1 ofrece una mayor rentabilidad. La cartera en la intersección de la frontera eficiente y la línea de asignación de capital es la cartera óptima .
La línea del mercado de capitales es un precursor de la línea del mercado de valores.
Temas relacionados
- Riesgo y Retorno
- Rendimiento esperado
- Desviación estándar de la cartera
- Varianza del rendimiento de la cartera
- Tasa libre de riesgo
- Coeficiente de correlación
- Modelo de fijación de precios de activos de capital
- Línea de mercado de seguridad