Funciones de costo

Una función de costo es una relación matemática entre el costo y la producción. Indica cómo cambian los costos en respuesta a los cambios en la producción.

Aunque la relación entre los costos de una empresa y la producción se puede estudiar utilizando tablas de costos (que muestran el costo total, el costo variable total y el costo marginal de cada unidad) o gráficos que trazan diferentes curvas de costos, una función de costos es el método más compacto y directo de encapsular información sobre los costos de una empresa.

Las funciones de coste suelen tener el coste como variable dependiente y la producción, es decir, la cantidad, como variable independiente. Tales funciones de costo no toman en cuenta ningún cambio en el costo de los insumos porque asumen precios de insumos fijos.

Tipos de funciones de costo

Las funciones de costo típicas son lineales, cuadráticas y cúbicas.

Una función de costo lineal es tal que el exponente de la cantidad es 1. Es apropiada solo para estructuras de costo en las que el costo marginal es constante.

Una función de costo cuadrática, por otro lado, tiene 2 como exponente de producción. Representa una estructura de costos donde el costo variable promedio tiene forma de U.

Una función de costo cúbico permite una curva de costo marginal en forma de U. La función de costo en el siguiente ejemplo es una función de costo cúbica.

La función de costo total es la relación costo-producción más fundamental porque las funciones para otros costos, como el costo variable, el costo variable promedio y el costo marginal, etc., pueden derivarse de la función de costo total.

Ejemplo

Imagina que trabajas en una empresa cuya función de costo total (TC) es la siguiente:

$$ \text{TC}\ =\ \text{0.1Q}^\text{3}-\ \text{2Q}^\text{2}+\text{60Q}+\text{200}\ $$

La función de costo total promedio se puede derivar dividiendo la función de costo total por Q:

$$ \text{ATC}\ =\ \frac{\text{TC}}{\text{Q}}=\text{0.1Q}^\text{2}-\ \text{2Q}+\text{ 60}+\frac{\text{200}}{\text{Q}}\ $$

El valor constante en una función de costo total representa el costo fijo total. Se puede llegar a la función de costo variable total restando el valor constante de la función de costo total:

$$ \text{VC}=\text{TC}\ -\ \text{FC}\ $$

$$ \text{VC}=\ \text{0.1Q}^\text{3}-\ \text{2Q}^\text{2}+\text{60Q} $$

La función de costo variable promedio es igual al costo variable total dividido por Q:

$$ \text{AVC}=\frac{\text{VC}}{\text{Q}}=\ \text{0.1Q}^\text{2}-\ \text{2Q}+\text{60 } $$

El costo marginal es igual a la pendiente de la curva de costo total que a su vez es igual a la primera derivada de la función de costo total.

$$ {\text{MC}} _ ​​\text{Q}=\frac{\text{dTC}}{\text{dQ}}\ =\ \text{0.3Q}^\text{2}-\ \ texto{4Q}+\texto{60}\ $$

Las funciones de costos se pueden utilizar para crear tablas de costos y curvas de costos. Al conectar diferentes niveles de cantidad en las funciones de costos determinadas anteriormente, podemos crear una tabla de costos que se puede usar para trazar las curvas de costos.

Las curvas de costo total y costo variable total representadas por las funciones discutidas anteriormente nos dan el siguiente gráfico:

Dado que la función de costo total es una función cúbica, la curva de costo variable promedio y la curva de costo marginal tienen forma de U, como se muestra a continuación.