Tasa de interés cotizada vs periódica

La tasa de interés cotizada (también llamada tasa de interés nominal o tasa de porcentaje anual) es la tasa de interés no compuesta por un período de un año. Se puede convertir a tasa de interés periódica dividiéndola por el número de períodos de capitalización por año.

Digamos que obtiene un préstamo bancario de $100,000 a una tasa de interés anual del 8% compuesta anualmente. Significa que el banco le cobrará un interés de $8,000 (=$100,000 × 8%) por año. Si paga su préstamo después de un período de seis meses, la tasa de interés que se le aplicaría sería del 4% (=8% dividido por 2). La tasa de interés del 8% cotizada por el banco para el período anual se denomina tasa de interés anual (TAE) o tasa de interés nominal o tasa de interés cotizada y la tasa de interés del 4% aplicable a una fracción de año se denomina tasa de interés periódica .

Fórmula

La siguiente ecuación muestra la relación entre las tasas de interés cotizadas y periódicas:

$$ \text{r}\ =\ \frac{\text{TAE}}{\text{m}} $$

Donde r es la tasa de interés periódica, APR es la tasa de porcentaje anual (tasa cotizada) y m es el número de períodos por año.

Tenga en cuenta que la tasa de interés periódica solo se puede obtener cuando comenzamos con la tasa de porcentaje anual. Si tenemos que trabajar con la tasa de interés efectiva, primero tendríamos que convertirla a una tasa de porcentaje anual (nominal) y luego usar la expresión anterior para obtener la tasa de interés periódica.

Ejemplo

Ha recibido propuestas de dos bancos para un préstamo de $20 millones. El Banco A cotiza una tasa de porcentaje anual del 6% y el Banco B cotiza una tasa de interés efectiva del 6,5%. Si ambos bancos requieren una capitalización semestral, calcule el gasto por intereses para el primer período semestral.

Solución

El gasto por intereses en el caso del Banco A es sencillo. Necesitamos encontrar la tasa de interés periódica y aplicarla al monto principal para encontrar el gasto por intereses.

$$ \text{r} _ \text{A}\ =\ \frac{\text{6%}}{\text{2}}=\text{3%} $$

$$ \text{I} _ \text{B}\ =\ \text{P}\times \text{r}=\text{\$20M}\times\text{3%}\ =\ \text{ \$0.6M} $$

En el caso del Banco B, tenemos la tasa anual efectiva (EAR) en lugar de la tasa porcentual anual (nominal). Primero debemos convertir EAR a APR y luego calcular la tasa de interés periódica.

La relación entre TAE y TAE viene dada por la siguiente expresión

$$ \text{EAR}=\left(\text{1}+\frac{\text{APR}}{\text{m}}\right)^\text{m}-\text{1} $$

Que se puede reorganizar de la siguiente manera:

$$ \text{APR}=\text{m}\times\left(\left(\text{1}+\text{EAR}\right)^\frac{\text{1}}{\text{m }}-\text{1}\right) $$

En el caso del Banco B, la TAE es del 6,11%.

$$ \text{APR}=\text{2}\times\left(\left(\text{1}+\text{6.20%}\right)^\frac{\text{1}}{\text{ 2}}-\text{1}\right)=\text{6.13%} $$

Esto se traduce en una tasa de interés periódica (nominal) del 3,053 % y un gasto por intereses semestrales de $0,61 millones.