Valor presente vs valor futuro

El valor presente es el valor equivalente hoy de alguna cantidad a recibir o pagar en el futuro y el valor futuro es el valor acumulado en el futuro de una cantidad recibida o pagada hoy. La equivalencia surge porque un flujo de efectivo que ocurre en el momento 0 puede acumular intereses.

Si la tasa de interés es del 5 %, el dólar recibido en t = 0 puede generar un interés de $0,05 ($1 × 5 %) por año. Después de un año, el dólar recibido en t=0 vale $1,05 ($1 más un interés acumulado de $0,05), que es $0,05 más que el dólar recibido en t=1.

Esta interacción del dinero hoy y alguna fecha futura se llama el valor del dinero en el tiempo. Es uno de los conceptos centrales en las finanzas. El valor actual neto, la tasa interna de rendimiento y la valoración de una acción ordinaria o de un bono, etc., son todas aplicaciones del valor del dinero en el tiempo.

Valor futuro

El valor de cualquier cantidad hoy, es decir, en t=0, se llama valor presente, el valor de cualquier suma en algún momento en el futuro se llama valor futuro y estos dos valores están conectados por la tasa de interés y el tiempo. En el ejemplo anterior, $1 recibido hoy es el valor presente y $1.05 que vale después de 1 año dada una tasa de interés del 5% es el valor futuro.

Si FV representa el valor futuro, PV representa el valor presente, I representa el gasto total por intereses e i representa la tasa de interés, la relación se puede representar algebraicamente de la siguiente manera:

FV
= PV + I
= PV + PV × i
= PV × (1 + i)

La expresión anterior es para un año. Supongamos que necesitamos comparar un dólar recibido en t=0 y uno recibido después de dos años (es decir, t=2). Antes de profundizar en los cálculos reales, debemos determinar una cosa, es decir, si el interés ganado en el primer año también generará intereses. En caso afirmativo, se llama interés compuesto y el valor de $1 recibido en t=0 después del primer año es $1,05 como se ilustra arriba, después del segundo año, el valor es $1,1025 (t=1 valor de $1,05 más el interés ganado en el segundo año de $1.05 × 5%). Sin embargo, si el interés no acumula más interés, se llama interés simple y el valor futuro es $1,1 (es decir, $1,05 + interés por un año más de $0,05).

En el caso del interés compuesto, el valor de un dólar en n años en el futuro dada una tasa de interés i puede calcularse usando la siguiente ecuación:

VF = VA × (1 + i) ⁿ

El factor (1+i) ⁿ se denomina factor de valor futuro.

En caso de interés simple, el valor de un dólar después de n periodos viene dado por la siguiente ecuación:

VF = VA × (1 + i × n)

Valor presente

La comparación anterior también se puede hacer encontrando el valor presente de $1 recibido en t=1 hoy, es decir, en t=0. Solo necesitamos hacer un ajuste algebraico a la ecuación anterior para obtener:

Procesar los números muestra que $1 recibido después de 1 año (es decir, en t=1) vale $0,9524 hoy: