Valor presente de una perpetuidad

La perpetuidad es una anualidad perpetua, es una serie de flujos de efectivo infinitos iguales que ocurren al final de cada período y hay un intervalo de tiempo igual entre los flujos de efectivo. El valor presente de una perpetuidad es igual al flujo de efectivo periódico dividido por la tasa de interés.

Digamos que un gobierno quiere establecer una dotación que otorgará $ 1 millón cada año en becas para siempre. Esto constituye una perpetuidad porque el pago es fijo, hay igual duración entre cada pago, es decir, un año y hay infinito número de pagos.

Algunos modelos tratan diferentes inversiones y los pasivos son perpetuidades. El modelo de descuento de dividendos valora una acción ordinaria tratándola como una perpetuidad de pagos constantes de dividendos. Una inversión inmobiliaria puede ser tratada como una perpetuidad de alquileres.

Fórmula

Sigamos el ejemplo de dotación anterior. Sea el valor de dotación PV, los retiros anuales de becas PMT y siendo i la tasa de interés periódica. Si queremos que la dotación financie becas cada año de forma perpetua, el interés ganado en PV en un año debe ser igual a PMT. Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

PAGO = VA × i

Reorganizando la ecuación anterior, obtenemos la fórmula para encontrar el valor presente de una perpetuidad:

Perpetuidad creciente

Puede haber una situación en la que los pagos que comprenden la perpetuidad crezcan a una tasa g. El valor presente de una perpetuidad creciente se puede calcular de la siguiente manera:

La ecuación anterior es la base del modelo de crecimiento de Gordon.

Ejemplo

Siguiendo el ejemplo anterior de la dotación, si la tasa de rendimiento es del 8 %, podemos averiguar el valor de la dotación que puede respaldar pagos de $1 millón cada año:

Si los requisitos de la beca aumentan un 4 %, el requisito de financiación inicial de la dotación aumenta: