Valor presente de la anualidad vencida

Una anualidad vencida es una corriente de flujos de efectivo en la que hay una duración igual entre diferentes flujos de efectivo y cada flujo de efectivo se produce al comienzo de cada período. Es una anualidad en la que los pagos se realizan por adelantado en lugar de atrasos.

Digamos que saca un contrato de arrendamiento de automóvil de 3 años que requiere $ 10,000 como pago inicial y $ 400 como pago mensual de arrendamiento que se realizará al comienzo de cada mes. Su salida total al comienzo del primer mes 1 es de $10 4000 (pago inicial de $10 000 más la primera cuota mensual de $400) y su último flujo de efectivo ocurre al comienzo del mes 60.

La anualidad vencida difiere de la anualidad ordinaria en que los flujos de efectivo periódicos ocurren al final de cada período en una anualidad ordinaria.

Fórmula

El concepto básico detrás del valor actual de la anualidad vencida es el mismo que el de una anualidad (ordinaria). Solo necesita descontar el flujo de efectivo al tiempo cero.

Una forma de encontrar el valor actual es descontar manualmente cada flujo de efectivo según la siguiente fórmula y sumar todos los valores actuales:

Pero es tedioso, puede usar la siguiente fórmula para calcular directamente el valor actual:

Donde PMT son los flujos de efectivo periódicos, i es la tasa de interés periódica relevante que es igual a la tasa de porcentaje anual dividida por el número total de pagos por año, n es el número total de pagos en la anualidad vencida.

Relación entre el PV de la Anualidad Ordinaria y el PV de la Anualidad Vencida

Si observa detenidamente, el componente del lado derecho es la fórmula del valor presente de una (anualidad ordinaria). Reescribamos la ecuación anterior de la siguiente manera:

PV de Anualidad Vencida = PV de Anualidad Ordinaria × (1 + i)

Debido a que en una anualidad vencida cada pago ocurre un período más cercano al tiempo 0, cada pago debe descontarse en un período menos en comparación con una anualidad ordinaria idéntica. La multiplicación del valor presente de una anualidad ordinaria por (1 + i) tiene el efecto de desplazar los flujos de efectivo un período hacia el tiempo 0.

Alternativamente, puede usar la siguiente fórmula directamente para calcular el valor actual de una anualidad vencida:

La fórmula anterior es intuitiva. Dado que el pago ocurre al comienzo de cada período, el primer pago ocurre en el momento 0 y no tiene efecto de descuento, por lo tanto, el primer término PMT en el lado derecho de la ecuación anterior. El resto de los pagos pueden tratarse como una anualidad (ordinaria) con un pago menos, por lo tanto, el término -(n-1) en lugar de solo -n.

También puede usar la función PV de Excel para calcular el valor actual de una anualidad vencida. La sintaxis de la función PV es PV(tasa, nper, pago, [fv], [tipo]). Especificar 1 en el argumento [tipo] trata el flujo de efectivo como una anualidad vencida.

Ejemplo

Su empresa ha entrado en un contrato de arrendamiento que requiere cuatro pagos anuales de $10 millones por adelantado. La tasa de arrendamiento es del 10%

Si los pagos se requirieran al final de cada año, el valor presente sería:

PV (Anualidad Ordinaria) = $31.70 millones

Para desplazar el valor actual un período más cerca del tiempo 0, debemos multiplicar por (1+ 10 %), lo que nos da $34,87 millones.

PV (anualidad vencida) = $31,70 × (1 + 10%) = $34,87 millones

También podemos encontrar el valor presente descontando individualmente cada flujo de efectivo de la siguiente manera:

Los factores de valor presente anteriores se calculan en función del PV de una sola suma de dinero.

Ahora, calculemos el valor presente usando la fórmula directa:

Si tiene Excel a mano, ingrese lo siguiente en cualquier celda: PV(10%,4,-10000000,0,1).