La anualidad ordinaria es una anualidad, una corriente de flujos de efectivo que ocurren después de un intervalo igual, en el que cada flujo de efectivo periódico ocurre al final de cada período.
Muchos productos financieros son, de hecho, rentas vitalicias, por ejemplo, bonos. La mayoría de los bonos pagan cupones fijos después de un intervalo igual desde la fecha de emisión hasta la fecha de vencimiento. El precio de los bonos se determina descontando esos pagos de cupones y el valor de redención terminal final hasta el momento 0 en función de las tasas de interés del mercado.
Fórmula
Una forma de encontrar el valor presente de una anualidad ordinaria es descontar manualmente cada flujo de efectivo en la corriente usando la fórmula para el valor presente de una sola suma y luego sumando todos los valores presentes de los componentes para encontrar el valor presente de la anualidad.
| Valor presente = | PAGO |
| (1 + r/m) (m×n) |
Donde PMT es el pago periódico en anualidad, r es la tasa de interés porcentual anual, n es el número de años entre el tiempo 0 y la fecha de pago correspondiente y m es el número de pagos de anualidad por año.
Alternativamente, podemos calcular el valor presente de la anualidad ordinaria directamente usando la siguiente fórmula:
| Valor actual de la anualidad ordinaria = PMT × | 1 − (1 + r/m) (n×m) |
| r/m |
El mismo cálculo se puede realizar utilizando la función PV de Excel. La sintaxis de la función PV es PV(tasa, nper, pago, [fv], [tipo]). Donde rate es la tasa de interés periódica (es decir, la tasa de porcentaje anual dividida por el número de pagos por año), nper es el número total de pagos, pmt es el monto del pago, [fv] es un argumento opcional que nos permite especificar si hay cualquier pago global final. [tipo] es un argumento opcional que especifica si la anualidad es una anualidad ordinaria o una anualidad vencida. De forma predeterminada, Excel asume que la anualidad es una anualidad ordinaria.
Ejemplo
Usemos las fórmulas del valor presente de una anualidad para encontrar el precio del bono del tesoro que tiene 2 años hasta el vencimiento. El bono tiene un valor a la par de $100 y una tasa de cupón del 3%, por lo que paga un cupón de $1.5 después de cada período de seis meses. El rendimiento de mercado del bono es del 2,9%. Calcular el precio del bono.
El precio del bono es igual al valor actual de todos los flujos de efectivo del bono, tanto el pago del cupón como el valor final de rescate. Los pagos de cupones forman una anualidad ordinaria porque son iguales y ocurren después de un intervalo igual (es decir, 6 meses), mientras que el valor de rescate final, es decir, $100 devueltos en la fecha de vencimiento del bono, es una suma única.
Podemos calcular manualmente el precio del bono descontando individualmente cada pago de cupón y el valor de rescate de la siguiente manera:
| Flujo de fondos | Monto | Factor de valor actual | Valor presente |
|---|---|---|---|
| 1er cupón | 1.5 | 0.9857 | $1.48 |
| 2do Cupón | 1.5 | 0.9716 | $1.46 |
| 3er Cupón | 1.5 | 0.9577 | $1.44 |
| 4to Cupón | 1.5 | 0.9440 | $1.42 |
| Valor al vencimiento | 100 | 0.9440 | $94.40 |
| Total | $100.19 |
Los factores de valor actual se calculan utilizando la fórmula del valor actual de una sola suma de dinero.
Los primeros cuatro flujos de efectivo forman una anualidad y el término final es el valor presente de una sola suma.
El valor presente de los pagos de cupones se puede calcular de la siguiente manera:
| Precio del bono = Cupón × | 1 − (1 + r/m) -(m×n) | + | VF |
| r/m | (1 + r/m) (m×n) |
| Precio del bono = $1.5 × | 1 − (1 + 2,9%/2) -(2×2) | + | $100 | = $100.19 |
| 2,9%/2 | (1 + 2,9%/2) (2×2) |
Si desea calcular el valor actual usando Excel en la situación anterior, debe ingresar la siguiente función: PV (2.9%/2,4,-1.5,-100,0).
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