El valor futuro de una sola suma de dinero es la cantidad que se acumulará al final de n períodos si la suma de dinero en el momento 0 crece a una tasa de interés i. El valor futuro es la suma del valor presente y el interés total.
El valor futuro (FV) de una sola suma depende de la suma inicial de dinero llamada valor presente (PV), la tasa de interés, el período de tiempo total, la naturaleza del interés (simple o compuesto) y la cantidad de períodos de capitalización por año.
Si el valor presente, la tasa de interés porcentual anual y el período de tiempo son iguales, una suma de dinero que crece bajo el interés compuesto y tiene más períodos de capitalización por año tendrá un valor futuro más alto que una suma correspondiente que crece solo a interés simple. tasa y que tiene menor número de períodos de capitalización por año.
Fórmula
El valor futuro de una sola suma de dinero en el caso de un interés simple se puede calcular mediante la siguiente fórmula.
Valor Futuro (Interés Simple)
= Valor Presente × (1 + i × n)
Sin embargo, el interés compuesto es el método más común de acumulación de intereses, en cuyo caso el valor futuro se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
Valor Futuro (Interés Compuesto)
= Valor Presente (PV) × (1 + i) n
Donde,
i es la tasa de interés periódica (= tasa porcentual anual dividida por los períodos de capitalización por año; y
n son el número total de períodos de capitalización.
(1 + i × n) y (1 + i) n son los factores de valor futuro en caso de interés simple e interés compuesto respectivamente.
Ejemplos
Ejemplo 1: Se invirtió un monto de $10 000 el 1 de enero de 20X1 a una tasa de interés anual del 8 %. Calcule el valor de la inversión el 31 de diciembre de 20X3. La capitalización se realiza trimestralmente.
Solución
Tenemos, Valor Presente PV = $10,000 Períodos de capitalización n = 3 × 4 = 12 Tasa de interés i = 8%/4 = 2% Valor futuro FV = $ 10,000 × ( 1 + 2% ) ^ 12 = $10,000 × 1.02^12 ≈ $10,000 × 1.268242 ≈ $12,682.42
Ejemplo 2: Se invirtió un monto de $25 000 el 1 de enero de 20X0 a una tasa de interés anual del 10,8 % compuesto trimestralmente. El 1 de enero de 20X1 se cambiaron los términos o el acuerdo de modo que la capitalización se hiciera dos veces al mes a partir del 1 de enero de 20X1. La tasa de interés se mantuvo igual. Calcule el valor total de la inversión el 31 de diciembre de 20X1.
Solución
El problema se puede resolver fácilmente en dos pasos:
PASO 1: 1 de enero – 31 de diciembre de 2010
Valor presente VP 1 = $25,000 Períodos de capitalización n = 4 Tasa de interés i = 10,8%/4 = 2,7% Valor futuro FV 1 = $ 25,000 × ( 1 + 2.7% ) ^ 4 = $25,000 × 1.027^4 ≈ $25,000 × 1.112453 ≈ $27,811.33
PASO 1: 1 de enero – 31 de diciembre de 2011
Valor Presente PV 2 = FV 1 = $27,811.33 Períodos de capitalización n = 2 × 12 = 24 Tasa de interés i = 10,8%/24 = 0,45% Valor Futuro FV 2 = $27,811.33 × ( 1 + 0.45% )^24 = $27,811.33 × 1.0045^24 ≈ $27.811,33 × 1,113778 ≈ $30.975,64
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