El valor futuro de una anualidad es el valor de sus pagos periódicos, cada uno mejorado a una tasa de interés específica durante un número determinado de períodos para reflejar el valor del dinero en el tiempo. En otras palabras, el valor futuro de una anualidad es igual a la suma del valor nominal de los pagos periódicos de la anualidad y el interés compuesto total ganado en todos los pagos periódicos hasta el punto de valor futuro.
Hay dos tipos de anualidades. Aquella en la que los pagos se producen al final de cada período se denomina anualidad ordinaria y la otra en la que los pagos se producen al inicio de cada período se denomina anualidad vencida.
Fórmula
El valor futuro de una anualidad ordinaria se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
FV de Anualidad Ordinaria = R × | (1 + yo) norte – 1 |
i |
Dado que los flujos de efectivo en una anualidad vencida acumulan intereses durante un período adicional, el valor futuro de la anualidad vencida se puede determinar aumentando el valor futuro de una anualidad ordinaria durante un período adicional:
FV de Anualidad Vencida = FV de Anualidad Ordinaria × (1 + i)
FV de la anualidad vencida = R × | (1 + yo) norte – 1 | × (1 + yo) |
i |
En las fórmulas anteriores,
i es la tasa de interés periódica que es igual a la tasa de porcentaje anual dividida por períodos por año;
n son el número de períodos de capitalización; y
R es el pago periódico fijo.
Ejemplos
Ejemplo 1: el Sr. A depositó $700 al final de cada mes del año calendario 20X1 en una cuenta de inversión con una tasa de interés anual del 9 %. Calcule el valor futuro de la anualidad el 31 de diciembre de 20X1. La capitalización se realiza mensualmente.
Solución
Tenemos, Pago Periódico R = $700 Número de períodos n = 12 Tasa de interés i = 9%/12 = 0,75% Valor futuro PV = $700 × {(1+0,75%)^12-1}/0,75% = $700 × {1,0075^12-1}/0,0075 ≈ $700 × (1,0938069-1)/0,0075 ≈ $700 × 0,0938069/0,0075 ≈ $700 × 12,5076 ≈ $8,755
Ejemplo 2: Calcule el valor futuro de 12 depósitos mensuales de $1,000 si cada pago se realiza el primer día del mes y la tasa de interés mensual es de 1.1%. También calcule el interés total devengado sobre los depósitos si el monto total se retira el último día del mes 12.
Solución
Pago Periódico R = $1,000 Número de períodos n = 12 Tasa de interés i = 1.1% Valor futuro = $1000 × {(1+1,1%)^12-1}/1,1% × (1+1,1%) = $1000 × {1,011^12-1}/0,011 × (1+0,011) = $1000 × (1,140286-1)/0,011 × 1,011 ≈ $1000 × 0,140286/0,011 × 1,011 ≈ $1000 × 12,75329059 × 1,011 ≈ $12,893.58 Intereses Ganados ≈ $12,893.58 - $1,000 × 12 ≈ $893.58
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