Valor futuro de la anualidad vencida

Una anualidad vencida es una anualidad en la que los flujos de efectivo ocurren al comienzo de cada período. Debido a la naturaleza anticipada de los flujos de efectivo, cada flujo de efectivo está sujeto al efecto compuesto por un período adicional en comparación con una anualidad ordinaria similar. El valor futuro de una anualidad vencida es mayor que el valor futuro de una anualidad ordinaria por el factor de uno más la tasa de interés periódica.

Digamos que desea invertir $ 1,000 cada mes durante 5 años para acumular suficiente dinero para un programa de MBA. Hay sesenta pagos totales en su anualidad. Si deposita los $1,000 dólares justo el día que decide invertir, el primer depósito crecerá durante 60 meses completos. Alternativamente, si deposita el monto al final del mes, el primer depósito crecerá por solo 59 meses. Esta diferencia de un período persiste para todos los flujos de efectivo.

Fórmula

De la diferencia entre una anualidad ordinaria y una anualidad vencida se deduce que podemos obtener el valor futuro de una anualidad vencida aumentando el valor presente de una anualidad ordinaria con los mismos términos (pago periódico, tasa de interés periódica y número total de pagos) durante un período más. Esto se puede expresar de la siguiente manera:

FV de Anualidad Vencida = FV de Anualidad Ordinaria × (1 + i)

Donde i representa la tasa de interés periódica, es decir, la tasa de porcentaje anual dividida por el número total de períodos de capitalización por año).

Sustituyendo FVA con la fórmula de FV para una anualidad (ordinaria), obtenemos:

Donde PMT es el flujo de efectivo periódico en la anualidad vencida, i es la tasa de interés periódica y n es el número total de pagos.

Si no conoce la fórmula, puede calcular el valor futuro aumentando individualmente cada pago de la anualidad vencida utilizando la siguiente fórmula para el valor futuro de una sola suma y luego sumando todos los valores presentes de los componentes:

VF = VA × (1 + i) ⁿ

Donde n es el número relevante de períodos en los que debe crecer cada flujo de efectivo, comenzando desde 60 en el ejemplo anterior y hasta 1 para el último flujo de efectivo.

También puede usar la función FV de Excel para encontrar el valor futuro de una anualidad vencida. La sintaxis de la función FV es FV(rate, nper, pmt, [pv], [type]) . Debe especificar 1 en el argumento [tipo] para que Excel trate la serie como una anualidad vencida en lugar de una anualidad (ordinaria).

Ejemplo

Si invierte $1,000 al final de cada mes durante 5 años al 10%, su dinero valdrá

Si invierte la cantidad al comienzo de cada mes, cada flujo de efectivo crecerá durante un período más, cuyo efecto compuesto se puede capturar multiplicando el valor anterior por 1 más la tasa de interés periódica

FV (anualidad vencida) = $77 437 × (1 + 10 %/12) = $78 082

Puede calcular el valor anterior en Excel ingresando la siguiente función: FV(10%/12,60,-1000,0,1) .