Tipo de interés a plazo

La tasa de interés a plazo es la tasa de interés que se puede bloquear hoy para algún período futuro. Es la tasa a la que una parte se compromete a pedir prestada o prestar una suma de dinero en una fecha futura. Las tasas a plazo se pueden calcular a partir de las tasas de interés al contado (es decir, los rendimientos de los bonos de cupón cero) a través de un proceso llamado arranque.

Las tasas de interés a plazo pueden garantizarse a través de contratos de derivados, es decir, contratos a plazo de tasa de interés (también llamados acuerdos de tasa a plazo), etc.

Una tasa de interés al contado para un período de n años representa el efecto acumulativo de las expectativas de interés de todos los n períodos. Puede reconstruirse como igual al efecto combinado de la tasa de interés a plazo para el primer, segundo, tercer y enésimo período. Este concepto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

$$ \left(\text{1}+\text{s} _ \text{n}\right)^\text{n}=(\text{1}+\text{f} _ \text{1} )\times\ (\text{1}+\text{f} _ \text{2})\times(\text{1}+\text{f} _ \text{3})\times\text{. ..}\times(\text{1}+\text{f} _ \text{n}) $$

Fórmula

De la ecuación anterior, se deduce que el efecto combinado de n-1 tasas a plazo para períodos consecutivos debe ser igual a la tasa al contado para n-1 períodos.

Por lo tanto, se deduce que la tasa de interés a plazo para el período n en el futuro se puede determinar utilizando la siguiente fórmula:

$$ \text{f} _ \text{n}=\frac{{(\text{1}+\text{s} _ \text{n})}^\text{n}}{{\text{ 1}+\text{s} _ {\text{n}-\text{1}})}^{\text{n}-\text{1}}}-\text{1} $$

Donde f _n es la tasa de interés futura para el período n en el futuro, sn y s _n-1 son las tasas de interés al contado con n y n-1 años hasta el vencimiento, respectivamente. sn y sn-1 equivalen al rendimiento al vencimiento de los bonos cupón cero con n y n-1 años hasta el vencimiento, respectivamente.

Ejemplo

Digamos que tiene $910 que desea invertir durante los próximos 2 años. Puede invertirlos en un bono cupón cero a 2 años que rinde un 4,5 % o puede invertirlo en un bono cupón cero a un año que rinde un 4,7 % y, al mismo tiempo, acordar con un distribuidor invertir los ingresos recibidos al vencimiento del el bono cupón cero de 1 año con él al final del primer año a una tasa a plazo f ₂ .

Puede determinar la tasa a plazo f2 que debe pagar utilizando el principio de no arbitraje que dicta que su rendimiento total debe ser igual en ambos escenarios.

Si invierte $910 durante 2 años al 4,5 %, su valor futuro será el siguiente:

$$ {\rm \text{VF}} _ \text{1}=\text{\$910}\times{(\text{1}+\text{4,5 %})}^\text{2} $$

Si invierte $910 al 4,7 % durante el primer año, el valor de su inversión será de $952,77 (=$910 × (1 + 4,7 %)) que se ha comprometido a invertir a f2 durante el segundo año. Su valor de inversión al final del segundo año bajo este segundo escenario se puede calcular de la siguiente manera:

$$ {\rm \text{VF}} _ \text{2}=\text{\$910}\times{(\text{1}+\text{4,7 %})}^\text{1}\times (\text{1}+\text{f} _ \text{2}) $$

Según el principio de no arbitraje, FV1 debe ser igual a FV2:

$$ \text{\$910}\times{(\text{1}+\text{4,5 %})}^\text{2}=\text{\$910}\times{(\text{1}+\ texto{4.7%})}^\text{1}\times(\text{1}+\text{f} _ \text{2}) $$

Reordenando obtenemos:

$$ \text{f} _ \text{2})=\frac{\text{\$910}\times{(\text{1}+\text{4,5 %})}^\text{2}}{ \text{\$910}\times{(\text{1}+\text{4,7 %})}^\text{1}}-\text{1} $$

Resolviendo la ecuación anterior, f ₂ es igual a 4,3%.

La ecuación anterior es la misma que la fórmula dada anteriormente.