Teorías de Modigliani y Miller

Las teorías de la estructura de capital de Modigliani y Miller (también llamadas teorías MM o M&M) dicen que (a) cuando no hay impuestos, (i) el valor de una empresa no se ve afectado por su estructura de capital y (ii) su costo de capital aumenta linealmente como una función de su relación de deuda a capital, pero cuando (b) hay impuestos, (i) el valor de una empresa apalancada es siempre mayor que el de una empresa sin apalancamiento y (ii) el costo de capital aumenta en función de la relación de deuda a capital y tasa de impuesto.

Las teorías de Modigliani y Miller (M&M) sobre la estructura de capital ofrecen un buen punto de partida en la búsqueda de una estructura de capital óptima por parte de una empresa. Esto es a pesar de que requieren ciertos supuestos poco realistas, tales como: (a) existencia de un mercado totalmente eficiente sin costos de transacción, (b) sin dificultades financieras y costos de agencia, (b) capacidad para pedir prestado y prestar a la tasa libre de riesgo , etc.

Las teorías M&M ofrecen dos proposiciones en dos entornos: (a) sin impuestos y (b) con impuestos.

Teoría de M&M: Entorno sin impuestos

Analicemos primero las implicaciones del enfoque de M&M en un entorno sin impuestos.

Proposición 1

La primera proposición establece que el valor de una empresa es independiente de su estructura de capital. Implica que el valor de una empresa de capital es igual al de una empresa de deuda. Usando los supuestos de la teoría, Modigliani & Miller demuestran que una oportunidad de arbitraje obliga a los valores a converger.

Proposición 2

La segunda proposición establece que el costo de capital promedio ponderado de la empresa es una función del riesgo comercial de la empresa y se mantendrá constante independientemente de la estructura de capital. Implica que el componente del costo de capital (es decir, el costo de la deuda y el costo del capital) se ajustará con cualquier cambio en la relación entre deuda y capital, lo que dará como resultado un costo de capital promedio ponderado constante.

Esto se puede expresar de la siguiente manera:

Donde WACC es el costo de capital promedio ponderado, k _d es el costo de la deuda, k _e es el costo del capital, D es el valor absoluto de la deuda, E es el valor absoluto del capital y V es el valor de los activos totales de la empresa que es la suma del patrimonio E y la deuda D.

Después de algunas manipulaciones matemáticas llegamos a la siguiente ecuación de costo de capital (k _e ):

La ecuación anterior significa que con un aumento en la relación deuda-capital (D/E), el costo de capital aumentará, lo que dará como resultado un costo de capital promedio ponderado (WACC) constante en cualquier estructura de capital.

Teoría de M&M: entorno fiscal positivo

La suposición de la Teoría 1 de M&M de que no hay impuestos no es realista. Los impuestos existen y el gasto por intereses es deducible de impuestos, es decir, la carga fiscal final de una empresa con deuda en su estructura de capital es inferior a la de una empresa con deuda cero o menor. Esto nos lleva a la Teoría 2 de M&M, que relaja el supuesto de cero impuestos.

Proposición 1

En un entorno fiscal, el valor de una empresa apalancada es mayor que el valor de una empresa sin apalancamiento en una cantidad igual al producto del monto absoluto de la deuda y la tasa impositiva.

Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

V _L = V _UL + t × D

Donde V _L es el valor de una empresa apalancada, es decir, una empresa con algo de deuda en su estructura de capital, V _UL es el valor de una empresa sin apalancamiento, es decir, sin deuda o con una deuda menor, t es la tasa impositiva y D es la cantidad absoluta de deuda .

Proposición 2

Dado que el gasto por intereses es deducible de impuestos, nuestra ecuación para el costo de capital promedio ponderado se modifica de la siguiente manera:

Todas las demás variables son las mismas que en la Proposición 2 de la Teoría 1 excepto por el factor de (1 − t) que representa el escudo fiscal, es decir, la disminución en el costo efectivo de la deuda debido a la existencia del beneficio fiscal de la deuda.

Después de algunos ajustes matemáticos, obtenemos la siguiente función para el costo del capital en un entorno de impuestos positivos:

La ecuación anterior es la misma que en la Proposición 2 de la Teoría 1 excepto por el factor de (1 − t). La consecuencia del escudo de la deuda es que el costo del capital aumenta con un aumento en D/E pero el aumento es menos pronunciado que en un entorno sin impuestos.

La implicación de la teoría M&M con los impuestos es que la estructura de capital ya no es irrelevante. El valor de una empresa con deuda es mayor que el valor de una empresa sin deuda o con menos deuda.

Ejemplo

Una empresa está considerando un negocio en el que el costo de capital promedio ponderado esperado es del 10% teniendo en cuenta el riesgo comercial asociado. Tiene la opción de incorporarse en el País A, que no tiene impuestos, o en el País B, que tiene un 20% de impuestos corporativos.

Si el costo de la deuda de la empresa es del 6% en ambos países, averigüe su costo de capital en ambos países en los siguientes niveles de razón de deuda a capital: (a) cero, (b) 1 y (c) 2.

País A

El país A no tiene impuestos, por lo que podemos usar la función de costo de capital como en la Proposición 2 de la Teoría 1:

k _e @ D/E de 0 = 10 % + (10 % − 6 %) × 0 = 10 %

k _e @ D/E de 1 = 10 % + (10 % − 6 %) × 1 = 14 %

k _e @ D/E de 2 = 10 % + (10 % − 6 %) × 2 = 18 %

Podemos demostrar que el costo de capital promedio ponderado en todos los niveles de la relación deuda-capital es el mismo, es decir, 10%. Veamos qué sucede en D/E de 1 o D/V de 50%:

WACC = 50 % × 6 % + 50 % × 14 % = 10 %

País B

La existencia de impuestos crea una preferencia por la deuda, lo que resulta en un menor aumento en el patrimonio con la adición de deuda, como se demuestra a continuación:

k _e @ D/E de 0 = 10 % + (10 % − 6 %) × (1 − 20 %) × 0 = 10 %

k _e @ D/E de 1 = 10 % + (10 % − 6 %) × (1 − 20 %) × 0 = 13,2 %

k _e @ D/E de 2 = 10 % + (10 % − 6 %) × (1 − 20 %) × 2 = 16,2 %

La consecuencia de este aumento menos pronunciado en el costo del capital es que el costo promedio ponderado del capital disminuye con el aumento de la relación deuda-capital. Teóricamente, el valor se maximiza para una empresa de deuda. Sin embargo, la existencia de algunos otros factores, como la probabilidad de quiebra, etc., hace que el costo de la deuda aumente de tal manera que el valor de una empresa se maximiza en algún punto intermedio (es decir, entre una estructura de capital de deuda y de capital total). ).