Teoría de juego

En economía, la teoría de juegos es el estudio de la interacción entre diferentes participantes en un mercado. El objetivo de la teoría de juegos es identificar la estrategia óptima para cada participante.

Un juego económico representa la competencia entre diferentes agentes económicos. Un juego normalmente tiene tres elementos: jugadores, estrategias y pagos. Un jugador es un participante en un juego económico. Los jugadores suelen ser empresas que compiten entre sí, pero pueden ser consumidores o una empresa y un consumidor, según el contexto del juego. Una estrategia es un curso de acción que cualquier jugador puede adoptar. El pago se refiere al beneficio o pérdida neto que se acumula para cada jugador al llevar a cabo su estrategia.

Un equilibrio de Nash es una combinación de estrategias tal que ningún jugador tiene ningún incentivo para cambiar su estrategia unilateralmente.

Tipos de Juegos Económicos

Los juegos son de movimientos simultáneos o secuenciales, estáticos o dinámicos, únicos o repetidos, cooperativos o no cooperativos, etc.

Juego de movimiento simultáneo vs Juego secuencial

Un juego de jugadas simultáneas es un juego en el que ambos jugadores deben elegir sus estrategias al mismo tiempo. Ningún jugador sabe con certeza cuál sería el curso de acción del otro jugador.

Los ejemplos de juegos de movimientos simultáneos incluyen:

• Dos empresas en un oligopolio que deciden sobre su nivel de producción (en el modelo de Cournot) o el nivel de precios (en el modelo de Bertrand).
• Dos presos decidiendo si confesar o no en el dilema de los presos.

Un juego secuencial es un juego en el que un jugador elige su estrategia antes que el otro. El jugador que decide primero normalmente tiene la ventaja de ser el primero en moverse.

Los siguientes son ejemplos de un juego secuencial:

• Dos empresas en un modelo de Stackelberg, un oligopolio en el que una empresa decide primero sobre su nivel de producción. La otra empresa no tiene otra opción que atender la demanda que sobra.
• Dos empresas buscan abrir una tienda minorista en una ciudad que tiene demanda para una sola tienda. La empresa que se comprometa de manera creíble a abrir la tienda primero gana todos los ingresos del nuevo mercado.

Juegos Estáticos vs Juegos Dinámicos

Un juego estático es un juego que es tanto de movimiento simultáneo como único, es decir, no hay repetición y ambas empresas deciden al mismo tiempo. Un juego dinámico, por otro lado, es uno que es repetido o secuencial.

Un juego repetido es un juego que se juega una y otra vez. Los juegos repetidos se clasifican además en juegos repetidos infinitamente, juegos que continúan para siempre; y juegos de repetición finita, que son exactamente lo contrario de los juegos de repetición infinita.

Juegos cooperativos vs juegos no cooperativos

Un juego cooperativo es un juego en el que ambos jugadores pueden comunicarse y cooperar, y un juego no cooperativo es un juego en el que no es posible la cooperación.

La mayoría de los juegos económicos significativos son juegos no cooperativos. Por ejemplo:

• Las empresas en un oligopolio no pueden coludirse porque es ilegal fijar el precio o la producción o incluso hablar sobre el precio, etc. Por lo tanto, se involucran en juegos no cooperativos cuando deciden sobre su producción simultáneamente.
• Los prisioneros en el dilema del prisionero no pueden comunicarse. Por lo tanto, el dilema de los prisioneros es un juego no cooperativo.

presentación de un juego

Un juego se puede visualizar utilizando una matriz de pagos o un árbol de decisión (también llamado forma extensiva de un juego).

forma normal

La forma normal de un juego es una presentación en la que el juego se visualiza utilizando una matriz de pagos. Una matriz de pagos es una tabla que enumera los jugadores de un juego, sus estrategias y sus pagos asociados, de modo que el pago que se acumula para el jugador de la fila se enumera primero.

La forma normal es útil en el caso de un juego estático, es decir, un juego en el que ambos jugadores juegan solo una vez al mismo tiempo. Estos juegos también se denominan juegos únicos de movimientos simultáneos.

La siguiente es una presentación en forma normal del dilema del prisionero:

Forma Extensiva

Es mejor presentar un juego usando un árbol de decisión (también llamado árbol de juego) cuando el juego bajo consideración es un juego dinámico, es decir, repetido o secuencial.

La forma extensiva de un juego es una presentación en la que el juego se visualiza utilizando un árbol de decisiones.

El siguiente diagrama muestra la forma extensiva del dilema del prisionero.

Tipos de estrategias

Las estrategias que pueden emplear los jugadores en un juego económico se clasifican en dominantes o dominadas, puras o mixtas, etc.

Estrategia Dominante vs Estrategia Dominada

Una estrategia dominante es una estrategia que es óptima independientemente de la estrategia del otro jugador. Una estrategia dominante da como resultado el pago máximo incondicionalmente, es decir, siempre da como resultado el mejor resultado sin importar lo que haga el oponente. No todos los jugadores/juegos tienen estrategias dominantes.

Una estrategia dominada es una estrategia que genera el peor resultado en todos los casos. Una estrategia es dominada si otras estrategias siempre generan una mejor recompensa. Cuando una estrategia es dominante, otras estrategias son dominadas. Un jugador puede tener una estrategia dominada en un juego incluso si no hay una estrategia dominante.

Estrategia pura vs estrategia mixta

Una estrategia pura es una estrategia que tiene dos valores discretos, es decir, 0 o 1. Por ejemplo, una empresa hace publicidad o no hace publicidad. Del mismo modo, un preso o confiesa o no lo hace.

Una estrategia mixta es una estrategia que es una combinación de dos o más estrategias puras basadas en sus probabilidades esperadas.