Teoría de arbitraje de precios

La teoría de precios de arbitraje (APT) es un modelo de precios de activos que se basa en el modelo de precios de activos de capital (CAPM), pero define el rendimiento esperado de un valor como una suma lineal de varias primas de riesgo sistemáticas en lugar de una prima de riesgo de mercado única. Mientras que el CAPM es un modelo de un solo factor, APT permite que los modelos de múltiples factores describan la relación entre el riesgo y el rendimiento de una acción.

La teoría de la fijación de precios por arbitraje se basa en el argumento de que no puede haber arbitraje, es decir, nadie puede obtener ningún beneficio sin asumir ningún riesgo. Según el modelo de fijación de precios de activos de capital, las acciones deben caer en la línea del mercado de valores. Si alguna acción se grafica por encima de SML, es decir, tiene un mayor rendimiento esperado por unidad de riesgo sistemático, es decir, beta, está infravalorada y viceversa. La teoría de fijación de precios de arbitraje establece que cualquier cartera puede desviarse de la SML porque está expuesta a diferentes factores de riesgo sistemáticos y dicha desviación no significa necesariamente que el valor esté infravalorado. Porque si lo fuera, alguien puede explotar fácilmente la oportunidad de arbitraje comprando la cartera/acción y vendiendo al descubierto otra acción o cartera con la misma beta, por lo que tendría una exposición al riesgo sistemático cero, es decir, una beta neta cero.

La teoría de precios de arbitraje es la base de los modelos multifactoriales, modelos que intentan explicar el rendimiento esperado en función de la tasa libre de riesgo más el producto de diferentes componentes del riesgo sistemático, como la tasa de inflación, la etapa del ciclo económico, el descuento del banco central. tasa, etc. APT no define los factores de riesgo ni especifica ningún número. Simplemente ofrece el marco para vincular el rendimiento requerido a múltiples componentes de riesgo sistemático.

Fórmula

La siguiente es la expresión general para el rendimiento requerido bajo APT:

E(R) = r _f + β ₁ ×FP ₁ + β ₂ ×FP ₂ + … + β _n ×FP _n

Donde,
r _f es la tasa libre de riesgo;
β ₁ es la beta del primer factor;
FP ₁ es la prima de riesgo del factor asociado con el primer factor, es decir, el rendimiento adicional que se espera por asumir el riesgo asociado;
β ₂ es la beta del segundo, FP ₂ es la prima de riesgo asociada al segundo factor, y así sucesivamente.

El factor beta es teóricamente similar al coeficiente beta utilizado en el modelo de valoración de activos de capital. Mide la sensibilidad de la rentabilidad esperada ante una variación del 1% en la rentabilidad adicional necesaria para asumir el riesgo asociado.

La prima de factor (riesgo) es la rentabilidad adicional que se debe ofrecer al inversor para que asuma el factor de riesgo adicional. Es igual a la rentabilidad esperada de la cartera de factores puros, es decir, una cartera que solo es sensible a ese factor de riesgo menos la tasa libre de riesgo.

Podemos definir cualquier número de factores de riesgo que tengan una relación plausible con el rendimiento esperado. Sin embargo, los factores deben ser de naturaleza sistemática porque cualquier riesgo único se puede diversificar y no se compensa con un mercado eficiente.

Ejemplo: Modelo Fama-Francés de Tres Factores

Uno de los modelos multifactoriales más comunes es el modelo de tres factores Fama-French que vincula el rendimiento esperado de un valor a (a) la prima de riesgo del mercado, (b) un factor que representa el tamaño de la empresa y (c) un factor que representa si la acción es una acción de valor o una acción de crecimiento.

El modelo se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

E(R) = r _f + β _m ×(r _m −r _f ) + β _SMB ×FP _SMB + β _HML ×FP _HML

Donde,
r _f es la tasa libre de riesgo, la tasa de interés de los bonos del Tesoro del gobierno a largo plazo;
βm es el _coeficiente beta tal como se define en el CAPM;
rm es el _rendimiento esperado del índice amplio del mercado de acciones, como el S&P 500;
β _SMB (es decir, beta-pequeño menos grande) es el factor beta, es decir, una medida de la sensibilidad de la rentabilidad de una acción a la prima de riesgo del factor FP _SMB , que mide la diferencia de rentabilidad entre empresas de pequeña capitalización y empresas de gran capitalización; y
β _HML (es decir, beta alto menos bajo) es el factor beta relacionado con la prima de riesgo del factor FP _HMLque es igual a la diferencia de rendimiento promedio entre las acciones con un alto valor en libros a valor de mercado menos las acciones con una relación baja de valor en libros a valor de mercado.

Digamos que tiene una tasa libre de riesgo del 3,5 %, un rendimiento esperado del S&P 500 del 8 %, un rendimiento esperado del índice de mercado de pequeña capitalización del 9,5 % y un índice de mercado de gran capitalización del 7,5 %; y el rendimiento esperado en el índice de estilo de valor de 8,3% y el índice de estilo de crecimiento de 7,9%.

Estime el rendimiento sobre el capital requerido para dos empresas: la empresa A tiene un CAPM beta de 1,2; factor beta a SMB de -0,5 y factor beta a HML de 0,3; mientras que la empresa B tiene CAPM beta de 0,9, factor beta a SMB de 0,3 y factor beta a HML de -0,2

El rendimiento requerido sobre el capital utilizando el modelo de fijación de precios de activos de capital se calcula de la siguiente manera:

E(R _A )

= r _f + β _metro × (r _m − r _f )

= 3,5 % + 1,2 × (8 % − 3,5 %)

= 8,5 %

E(R _B )

= r _f + β _metro × (r _m − r _f )

= 3,5 % + 0,9 × (8 % − 3,5 %)

= 7,55 %

Utilizando el modelo multifactorial, el rendimiento sobre el capital requerido para las empresas A y B es del 8,2 % y el 8,07 %, respectivamente:

E(RA ₎ =

3,5% + 1,2×(8%−3,5%) + -0,5×(9,5%−7,5%) + 0,3×(8,3%−7,9%)

= 8,2%

E(R _B )

= 3,5 % + 0,9×(8 %−3,5 %) + 0,3×(9,5 %−7,5 %) + -0,2×(8,3 %−7,9 %)

= 8,07 %

De ello se deduce que el modelo de fijación de precios de activos de capital no capturó completamente los riesgos asociados correctamente. Exageró el riesgo en la acción A y subestimó el riesgo en la acción B. El uso de modelos multifactoriales en el marco de la teoría de precios de arbitraje ayuda a fijar correctamente los precios de los diferentes riesgos.