Tasa de Porcentaje Anual (APR)

La tasa de porcentaje anual (APR) es la tasa de interés anualizada de un préstamo o inversión que no tiene en cuenta el efecto de la capitalización. Es la forma anualizada de la tasa periódica que, cuando se aplica al saldo de un préstamo o inversión, da el gasto o ingreso por intereses del período. En la mayoría de los casos, es la tasa de interés cotizada por los bancos y otros intermediarios financieros sobre diversos productos, es decir, préstamos, hipotecas, tarjetas de crédito, depósitos, etc. También se denomina tasa de interés anual nominal o tasa de interés simple.

La tasa de porcentaje anual (APR) es una medida útil cuando se comparan diferentes préstamos e inversiones porque estandariza las tasas de interés con referencia al tiempo. Es útil cotizar una tasa anual en lugar de cotizar una tasa de 14 días para un préstamo de 14 días o una tasa de 30 años para una hipoteca de 30 años. Debido a su simplicidad, la tasa de porcentaje anual es la tasa cotizada más comúnmente, aunque la tasa de interés anual efectiva es una mejor medida cuando hay más de un período de capitalización por año.

Digamos que obtuvo dos préstamos, uno por $150 000 que requiere una tasa de interés del 6 % durante seis meses y otro por $200 000 que requiere una tasa de interés del 3,5 % durante tres meses. La tasa de porcentaje anual es útil en esta situación porque nos ayuda a comparar el costo de los préstamos. La tasa de porcentaje anual para el primer préstamo es del 12 % (tasa periódica del 6 % multiplicada por el número de períodos correspondientes en un año, es decir, 2). De manera similar, la tasa de porcentaje anual para el segundo préstamo es 14% (tasa periódica de 3.5% multiplicada por el número de períodos en un año de 4). Nos ayuda a concluir que el segundo préstamo es caro.

Fórmula

Aunque la tasa de porcentaje anual (APR) es un concepto simple, su cálculo puede ser complicado. Depende de si el préstamo se basa en interés simple o descuento.

Cuando se da la tasa de interés periódica, podemos usar la siguiente fórmula para calcular la APR:

Tasa de porcentaje anual (préstamo basado en intereses)
= Tasa de interés periódica para m Meses × 12/m

Si el monto del interés se deduce del monto del préstamo al comienzo del período del préstamo como en los préstamos con descuento, la tasa periódica se calcula dividiendo el cargo financiero por el monto financiado.

Tasa de porcentaje anual (préstamo con descuento)
= Cargo por financiamiento/Cantidad financiada × 12/Plazo del préstamo en meses

Cuando la carga financiera es el producto del principal, la tasa de interés y el factor tiempo:

Cargo financiero = Capital × Tasa de interés × Plazo del préstamo en meses/12

El monto financiado es igual a la diferencia entre el capital y el cargo financiero total:

Monto Financiado
= Principal − Cargo Financiero
= Principal – Principal × Tasa Periódica × Plazo del Préstamo en Meses/12

Conversión de la tasa de interés efectiva a la tasa de porcentaje anual nominal

Si conoce la tasa de interés anual efectiva, puede encontrar la APR de la siguiente manera:

TAE = m × ((1 + TAE) ^(1/m) – 1)

Donde m es el número de períodos de capitalización por año y n es el número de años.

Ejemplo

Eres un experto en finanzas personales que asesora a tres clientes:

• Angela, quien debe elegir entre dos préstamos de día de pago, cada uno por $3,000 y 14 días: Préstamo A con cargo financiero de $100 pagadero al final del día 14 y Préstamo B con cargo financiero de $90 deducido del saldo de capital al comienzo del préstamo.
• Ahsan, quien debe decidir entre dos tarjetas de crédito: Tarjeta C con 2,5% de cargo mensual y Tarjeta D con 7,1% de cargo trimestral.
• Antonio, que quiere identificar mejor inversión para sus $50,000 a 5 años: Inversión E pagando APR de 10.6% compuesto semestralmente e Inversión F con tasa de interés efectiva de 11% compuesto mensualmente.

Solución

En el caso de Ángela, el Préstamo B es mejor. Esto se debe a que la tasa de porcentaje anual (APR) del Préstamo B es más baja que la APR del Préstamo A.

La TAE del Préstamo A es del 86,9% calculada a través de los siguientes pasos:

• calcular la tasa de interés periódica, que equivale al 3,33% (=$100/$3000) para un período de 14 días,
• anualizando la tasa dividiéndola por el plazo del préstamo (es decir, 14) y multiplicándola por el número de días del año (es decir, 3,33%/14×365 = 86,9%).

La TAE del Préstamo B es del 80,63% calculada de la siguiente manera:

• encontrar el cargo financiero por 14 días que es de $90,
• encontrar el monto financiado, que es de $2910 ($3000 del monto total menos $90 de interés porque se paga al inicio del préstamo),
• encontrar la tasa periódica para los 14 días que es 3.093% (= $90/$2,910), y
• anualizando la tasa (ie 3.093%/14×365=80.63%).

En el caso de Ahsan, la Tarjeta D es mejor porque la APR para la Tarjeta C es del 30 % (= tasa periódica del 2,5 % × 12/1) y la APR para la Tarjeta D es del 28,4 % (= tasa periódica del 7,1 % × 12/3), que es más bajo.

En el caso de Antonio, necesitamos averiguar la APR de la Inversión F para hacer una comparación.

Tasa de porcentaje anual (APR) – Inversión F = 12 × ((1 + 11%) ^(1/12) – 1) = 10.48%

Debilidad de la tasa de porcentaje anual

Podemos concluir rápidamente que la Inversión E es mejor porque tiene una tasa de porcentaje anual más alta. Sin embargo, aquí es exactamente donde radica la debilidad de APR: ignora el efecto de capitalización. En tal situación, necesitamos hacer una comparación basada en la tasa de interés anual efectiva. La tasa de interés anual efectiva (EAR) en el caso de la Inversión E es solo del 10,88 % (como se muestra a continuación), que es inferior a la tasa de interés efectiva de la Inversión F, es decir, el 11 %. Antonio debe elegir la Inversión F que paga una tasa efectiva del 11 % en lugar de la Inversión E que paga una tasa de porcentaje anual (APR) del 10,6 % compuesta semestralmente.

Tasa de interés efectiva anual = (1 + 10,60 %/2) ² – 1 = 10,88 %