Tasa de interés efectiva

La tasa de interés efectiva es la tasa de interés anual que, cuando se aplica al saldo inicial de una suma, da como resultado un valor futuro que es igual al valor futuro al que se llegó a través de la capitalización multiperíodo basada en la tasa de interés nominal (es decir, el interés establecido Velocidad).

Un préstamo o una inversión de renta fija establece al menos las siguientes tres cosas: el saldo principal, la tasa de interés que se cobrará, es decir, la tasa de porcentaje anual y el número de veces en cada año que se calculará y aplicará el interés al préstamo. inversión, es decir, el número de períodos de capitalización por año.

Digamos que tiene un préstamo de $ 100,000 en el que debe pagar una tasa de interés del 10% y la tasa de interés se calculará una vez al año. El saldo pendiente del préstamo después de un año será de $110 000 (=$100 000 × (1 + 10%) ¹ ). Es sencillo porque el interés se calcula y se agrega al préstamo al final del año. Sin embargo, los banqueros son inteligentes y lo más probable es que vuelvan a calcular el saldo de su préstamo más de una vez al año.

Ahora, digamos que el interés del préstamo anterior se calcula semestralmente y se agrega al préstamo. Después de los primeros seis meses, el saldo de su préstamo será de $105 000 (=$100 000 × (1 + 5 %)). Dado que el saldo del préstamo se calcula después de medio año, hemos utilizado la tasa de interés semestral. Después de la segunda mitad del año, el saldo de su préstamo será de $110 250 (=$105 000 × (1 + 5 %)). Si aplicamos un 10 % de interés al saldo inicial del préstamo de $100 000, solo obtenemos $110 000 (=$100 000 × (1 + 10 %)). Puede ver que si el interés se calcula y aplica más de uno al año, el saldo del préstamo al final del año es más alto que el saldo al que llegamos simplemente aplicando la tasa de interés anual cotizada por el banco al saldo inicial del préstamo. Aquí es donde se aplica el concepto de tasa de interés efectiva. Para dar una imagen completa, necesitamos calcular la tasa anual que captura el efecto magnificador de múltiples períodos de capitalización en un año. Es igual a 10,25 % (= ($110 250–$100 000)/$100 000).

Fórmula

La tasa de interés efectiva se puede calcular usando la siguiente fórmula:

Donde n es el número de períodos de capitalización por año.

Comprender las matemáticas

Veamos cómo llegamos a esta fórmula para que no tengas que memorizarla.

Nuestro objetivo es encontrar una tasa anual única con una capitalización por año que nos dé el mismo valor futuro de $1 que la tasa de interés nominal cotizada por el banco durante los múltiples períodos de capitalización. El lado izquierdo de la siguiente ecuación captura el efecto de la tasa de interés anual efectiva y el lado derecho calcula el valor futuro utilizando la tasa de interés nominal y el número de períodos de capitalización (n) por año.

Quitemos $1 de ambos lados:

Solo necesitamos restar 1 de ambos lados para obtener:

Podemos usar la función EFECTO en Microsoft Excel para calcular la tasa de interés efectiva. La sintaxis de la fórmula es EFECTO(tasa_nominal, npery). La tasa nominal es la tasa anual indicada cotizada por el banco que discutimos anteriormente y npery es el número de períodos de capitalización por año. En el caso del ejemplo anterior, debe ingresar EFECTO (10%, 2) en la barra de fórmulas para obtener 10.25%.

La tasa de interés efectiva en caso de capitalización continua se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Tasa de interés efectiva (composición continua) = e ⁱ – 1

Donde e = 2.71828

Ejemplo

Calcule la tasa de interés efectiva para un préstamo con una tasa de interés nominal del 10% para (a) capitalización semestral, (b) trimestral, (c) mensual y (d) diaria y (e) continua.

Solución

Tasa de interés efectiva para capitalización semestral = (1 + 10%/2) ² – 1 = 10,25%

Tasa de interés efectiva para capitalización trimestral = (1 + 10%/4) ⁴ – 1 = 10,38%

Tasa de interés efectiva para capitalización mensual = (1 + 10%/12) ¹² – 1 = 10,47%

Tasa de interés efectiva para capitalización diaria = (1 + 10%/365) ³⁶⁵ – 1 = 10.5156%

Tasa de interés efectiva para capitalización continua = e ^0.1 – 1 = 2.71828 ^0.1 – 1 = 10.5171%