La tasa de cruce es el costo de capital al cual los valores presentes netos de dos proyectos son iguales. Es el punto en el que el perfil del VAN de un proyecto cruza (intersecta) el perfil del VAN del otro proyecto.
La tasa de cruce es útil en el análisis de presupuesto de capital porque le dice a la empresa inversionista sobre el costo de capital en el que ambos proyectos mutuamente excluyentes son igualmente buenos. Si el costo de capital de la empresa cruza la tasa de cruce, el atractivo relativo de los proyectos mutuamente excluyentes cambia, es decir, si el Proyecto A es preferible a una tasa de descuento por debajo de la tasa de cruce, el Proyecto B se vuelve factible tan pronto como el costo de capital cruza la tasa de cruce. .
Fórmula y Cálculo
Suponga que el primer proyecto tiene una inversión inicial A y sus flujos de efectivo al final del año 1 , 2 y 3 son CF 1 , CF 2 y CF 3 , podemos desarrollar su ecuación de valor actual neto de la siguiente manera:
| VAN 1 = | FC 1 | + | CF 2 | + | CF 3 | − un |
| (1 + r) 1 | (1 + r) 2 | (1 + r) 3 |
Si el segundo proyecto tiene una inversión inicial B y sus flujos de efectivo son CF i y CF ii , su ecuación de valor presente neto se vería así:
| VAN 2 = | FC 1 | + | CF 2 | − segundo |
| (1 + r) 1 | (1 + r) 2 |
Dado que la tasa de cruce es la tasa a la que los VAN de dos proyectos son iguales, podemos encontrarla igualando la ecuación de VAN para el primer proyecto con la ecuación de VAN para el segundo proyecto y luego resolviéndola para r.
Un enfoque más corto para calcular la tasa de cruce implica los siguientes pasos (como se ilustra en el ejemplo):
- Determine la corriente de flujos de efectivo del primer proyecto y el segundo proyecto.
- Encuentre la diferencia entre las inversiones iniciales de ambos proyectos y entre los flujos de efectivo periódicos de cada uno.
- Desarrolle una ecuación de la TIR igualando a cero la ecuación del valor presente neto de los flujos de efectivo diferenciales resultantes.
- Resuelve la ecuación para r.
Ejemplo
Wayne Enterprises está considerando invertir en dos proyectos. El primer proyecto es el proyecto Tumbler, que se espera que cueste $50 millones y generará flujos de efectivo de $60 millones, $40 millones y $20 millones al final del primer, segundo y tercer año. El segundo proyecto es el proyecto Bat, que se espera que cueste $ 80 millones, pero se espera que genere beneficios económicos de $ 250 millones al final del tercer año. Encuentre la tasa de cruce.
Restar todos los flujos de efectivo del proyecto Tumbler del Proyecto Bat nos da la siguiente corriente de flujos de efectivo:
Salidas de efectivo iniciales = $80 millones − $50 millones = $30 millones
Flujos de efectivo al final del año 1 = 0 − $60 millones = −$60 millones
Flujos de efectivo al final del año 2 = 0 − $40 millones = −$40 millones
Flujos de efectivo al final del año 3 = $250 millones − $20 millones = $230 millones
Se puede desarrollar una ecuación de TIR a partir de la corriente dada. Se vería como:
| 0 = | -60M | + | -40M | + | 230M | − 30M |
| (1 + r) 1 | (1 + r) 2 | (1 + r) 3 |
Resolviendo la ecuación anterior para r nos da una cifra de 33,02%. Esta es la tasa de cruce.
El punto de intersección en el siguiente gráfico es la tasa de cruce.
El proyecto Bat es preferible cuando el costo de capital es inferior al 33,02%. Sin embargo, si el costo de capital supera el 33,02%, el proyecto Tumbler tendrá un valor presente neto más alto.
El punto en el que el perfil del VAN de un proyecto se cruza con el eje x, es decir, cuando su VAN es cero, es la tasa interna de rendimiento.
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