Riesgo y Retorno

Los inversores con aversión al riesgo intentan maximizar el rendimiento que obtienen por unidad de riesgo. Los índices como el índice de Sharpe, el índice de Treynor, el índice de Sortino, etc. y el coeficiente de variación miden el rendimiento por unidad de riesgo de inversión.

Es importante analizar e intentar cuantificar la relación entre riesgo y rentabilidad. La teoría moderna de carteras y el modelo de fijación de precios de activos de capital ofrecen un marco para el análisis de la compensación riesgo-rendimiento.

El riesgo en las inversiones de capital se clasifica ampliamente en riesgo único (también llamado riesgo no sistemático) y riesgo sistemático.

Riesgo Total = Riesgo Único + Riesgo Sistemático

Riesgo único vs riesgo sistemático

El riesgo único es el riesgo que surge de factores específicos de la inversión. Al agregar más inversiones a una cartera, se puede eliminar el riesgo no sistemático, por lo que también se denomina riesgo diversificable. El riesgo no sistemático se puede clasificar en riesgo comercial y riesgo financiero. El riesgo comercial es el riesgo de pérdida en el negocio, mientras que el riesgo financiero es el riesgo de incumplimiento debido a que la empresa se endeuda demasiado.

El riesgo sistemático, por otro lado, es el riesgo de que toda la economía y el mercado financiero tengan un desempeño deficiente debido a factores de toda la economía. Sus riesgos componentes son el riesgo de tipo de interés, el riesgo de inflación, el riesgo regulatorio, el riesgo de tipo de cambio, etc.

Dado que una inversión individual no está diversificada, conlleva un riesgo total y la medida apropiada de riesgo es la desviación estándar. Por otro lado, el riesgo de una cartera completamente diversificada se mide mejor por su coeficiente beta.

Riesgo y rentabilidad de las inversiones individuales

Retorno esperado de la inversión individual

El rendimiento esperado de una inversión individual se puede estimar creando una distribución de rendimiento probable y su probabilidad asociada utilizando la siguiente fórmula:

$$ \text{E}(\text{R})=\text{r} _ \text{1}\times \text{p} _ \text{1}+\text{r} _ \text{2 }\times \text{p} _ \text{2}+\text{…}+\text{r} _ \text{n}\times \text{p} _ \text{n} $$

Donde,
E(R) es el rendimiento esperado del activo individual,
r ₁ , r ₂ y r _n son los resultados de rendimiento primero, segundo y n, y ^p 1
, _p 2 _y p _n son las probabilidades asociadas.

El rendimiento porcentual de una inversión individual se puede calcular utilizando la siguiente fórmula de rendimiento del período de tenencia:

$$ \text{r}=\frac{\text{P} _ \text{t}-\text{P} _ {\text{t}-\text{1}}+\text{i}}{ \text{P} _ {\text{t}-\text{1}}} $$

Donde,
P _t es el valor final de la inversión,
P _t-1 es el valor inicial de la inversión e
i es su ingreso.

Varianza, desviación estándar y beta de inversión individual

La desviación estándar histórica de una inversión de forma independiente se puede estimar utilizando la siguiente fórmula general:

$$ \sigma=\sqrt{\frac{\sum{(\text{x} _ \text{i}\ -\ \mu)}^\text{2}}{\text{n}}} $$

Donde,
σ es la desviación estándar,
x _i es el valor de retorno,
µ es el valor medio de retorno y
n es el número total de observaciones.

La desviación estándar prospectiva generalmente se calcula en función del rendimiento esperado y su distribución de probabilidad asociada utilizando la siguiente fórmula:

$$ \sigma=\sqrt{\sum{(\text{r} _ \text{n}\ -\ \text{E}(\text{R}))}^\text{2}\times \text {p} _ {\ \text{n}}} $$

Donde,
σ es la desviación estándar,
r _n es el n-ésimo resultado de rendimiento,
E(R) es el rendimiento esperado, es decir, el rendimiento promedio ponderado por la probabilidad, y
p _n es la probabilidad asociada.

La varianza de una inversión individual simplemente es igual a la desviación estándar al cuadrado. En la mayoría de los casos, la desviación estándar es una mejor medida.

La relación entre la desviación estándar de la inversión y su rendimiento se denomina coeficiente de variación y nos da una indicación del riesgo total por unidad de rendimiento.

Riesgo y rentabilidad de la cartera

Rendimiento esperado de una cartera de inversiones

El rendimiento esperado de una cartera se calcula como el promedio ponderado del rendimiento esperado de las inversiones individuales utilizando la siguiente fórmula:

$$ \text{E} _ \text{r}=\text{w} _ \text{1}\times \text{R} _ \text{1}+\text{w} _ \text{2} \times \text{R} _ \text{2}+\text{….}+\text{w} _ \text{n}\times \text{R} _ \text{n} $$

Donde,
E _r es el rendimiento esperado del portafolio,
w ₁ es el peso del primer activo en el portafolio,
R ₁ es el rendimiento esperado del primer activo,
w ₂ es el peso del segundo activo y
R ₂ es el rendimiento esperado del el segundo activo y así sucesivamente.

Riesgo de cartera: varianza, desviación estándar y beta

La desviación estándar de una cartera depende del peso de cada activo en la cartera, la desviación estándar de las inversiones individuales y su coeficiente de correlación mutua. Si dos o más activos tienen una correlación inferior a 1, la desviación estándar de la cartera es menor que la desviación estándar promedio ponderada de las inversiones individuales. Esto se debe a que una correlación menos que perfecta hace que ciertos riesgos únicos específicos de la empresa se anulen entre sí. La desviación estándar de la cartera se calcula de la siguiente manera:

$$ \sigma _ \text{P}=\sqrt{{\text{w} _ \text{A}}^\text{2}{\sigma _ \text{A}}^\text{2}{ +\text{w} _ \text{A}}^\text{2}{\sigma _ \text{A}}^\text{2}+\text{2}\times \text{w} _ \ texto{A} \text{w} _ \text{B}\sigma _ \text{A}\sigma _ \text{B}\rho} $$

Donde,
σ _P = desviación estándar de la cartera,
w _A = ponderación del activo A en la cartera,
w _A = ponderación del activo B en la cartera,
σ _A = desviación estándar del activo A,
σ _B = desviación estándar del activo B, y
ρ = coeficiente de correlación entre los rendimientos del activo A y el activo B.

La varianza de la cartera es simplemente la desviación estándar elevada a la potencia de 2.

La beta de la cartera es el coeficiente beta medio ponderado de los valores que componen la cartera.

Ratio de diversificación

El índice de diversificación ® es el grado de diversificación de una cartera de inversiones. Se calcula dividiendo la volatilidad promedio ponderada (desviación estándar) de las inversiones constituyentes dividida por la desviación estándar de la cartera.

$$ \text{Relación de diversificación}=\frac{\text{w} _ \text{A}\times\sigma _ \text{A}+\text{w} _ \text{B}\times\sigma _ \text{B}+\text{…}+\text{w} _ \text{n}\times\sigma _ \text{n}}{\sigma _ \text{P}} $$

Dado que la desviación estándar de la cartera en una cartera diversificada es menor que el promedio ponderado de las desviaciones estándar de inversión individuales, la relación es mayor que 1. Una relación más alta es mejor.