El rendimiento promedio geométrico es la tasa de rendimiento promedio de una inversión que se mantiene durante varios períodos de modo que cualquier ingreso se capitalice. En otras palabras, el rendimiento promedio geométrico incorpora la naturaleza compuesta de una inversión.
El rendimiento medio geométrico es una mejor medida del rendimiento medio que el rendimiento medio aritmético porque da cuenta del orden de rendimiento y el efecto compuesto asociado. El rendimiento promedio aritmético exagera el rendimiento de una inversión donde los rendimientos son volátiles. Cuando necesitamos comparar rendimientos durante un período prolongado, el rendimiento promedio geométrico es la medida preferida.
Fórmula
El rendimiento promedio geométrico se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
Rendimiento medio geométrico
= ((1 + R 1 ) × (1 + R 2 ) × … × (1 +R n )) (1/n) – 1
Donde,
R 1 , R 2 y R n son rendimientos de subperíodos para el período 1, 2 y n, respectivamente, y
N es el número total de subperíodos para los que se dispone de rendimiento.
Alternativamente, también podemos calcularlo usando la función GEOMEAN de Excel.
Ejemplo
Su universidad estableció su dotación con $100 millones hace 3 años. La rentabilidad anual durante los primeros 3 años fue del 15%, -5% y 10%. Supongamos que todo el retorno resulta de la ganancia de capital.
La rentabilidad media aritmética en el caso anterior es del 10%:
| Rentabilidad media aritmética = | 15% + (-5%) + 10% | = 10% |
| 3% |
El rendimiento promedio geométrico en el mismo caso es solo 6.32%:
Rendimiento medio geométrico
= ((1 + 15 %) × (1 + (− 5 %)) × (1 + 10 %)) 1/3 – 1
= 6,32 %
Tenga en cuenta que el rendimiento promedio aritmético es significativamente mayor que el rendimiento geométrico y su uso podría ser engañoso. Comparemos el valor de la dotación trabajado en función del rendimiento real, el rendimiento promedio aritmético y el rendimiento promedio geométrico.
Valor de dotación (real)
= $ 100 millones × (1 + 15 %) × (1 − 5 %) × ( 1 + 10 %)
= $ 120,18 millones
Valor de dotación (AAR)
= $ 100 millones × (1 + 10%) 3
= $ 133,1 millones
Valor de Dotación (GAR)
= $100 millones × (1 + 6,32%) 3
= $120,18 millones
Es evidente que el rendimiento del promedio geométrico ha replicado la trayectoria de crecimiento real de la dotación, mientras que el promedio aritmético ha exagerado el valor de la dotación. Esto se debe a que el promedio aritmético ignora el orden de los rendimientos. Ignora el hecho de que la caída del 5% en el segundo año se produce después de un crecimiento del 15% en el primer año.
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