Rentabilidad Anual Efectiva

El rendimiento anual efectivo (EAR, por sus siglas en inglés) es la tasa anual que captura el efecto magnificador de múltiples períodos de capitalización por año de una inversión. Cuando el rendimiento de la inversión se capitaliza más de una vez en un año, el rendimiento obtenido en cada período de capitalización se suma al valor de la inversión, lo que resulta en un rendimiento superior a la tasa de rendimiento nominal en los períodos de capitalización posteriores. Debido a este fenómeno, el valor futuro de la inversión es mayor que el valor futuro al que se llega simplemente aplicando la tasa de rendimiento nominal al valor de la inversión inicial. El rendimiento anual efectivo es la tasa que, cuando se aplica a la inversión inicial, dará un valor futuro igual al valor al que se llegó después del proceso de capitalización.

Digamos que usted pone $10,000 en una inversión de renta fija que paga el 8% anual compuesto semestralmente. El valor de su inversión después de los primeros seis meses será de $10 400 [=$10 000 × (1 + 4 %)]. Después del segundo período de capitalización, el valor de la inversión aumentará a $10 816 [=$10 400 × (1 + 4 %)]. Puede ver que si aplicamos el 8% a $10,000, obtenemos $10,800 después del primer año. El rendimiento anual nominal del 8% no captura el efecto de la capitalización. Aquí es donde el concepto de rendimiento anual efectivo cobra relevancia. Necesitamos una tasa única anual que aplicada al valor inicial de la inversión dé $10,816. Esta tasa es 8.16% [= ($10,816 − $10,000) ÷ $10,000] que es exactamente el rendimiento anual efectivo.

Calculadora de TAE

Fórmula

$$ \text{Rendimiento anual efectivo}\ (\text{r}) \\= \left[\text{1} + \frac{\text{Tasa de rendimiento nominal}}{\text{n}} \right ] ^ \text{n} – \text{1} $$

Donde n es el número de períodos de capitalización por año.

Derivamos la fórmula anterior.

FV de inversión de $1 después de n períodos de capitalización

$$ = \text{\$1} \times \left[ \frac{\text{1} + \text{tasa de rendimiento nominal}}{\text{n}} \right] ^\text{n} $$

Donde r es el rendimiento anual efectivo que captura el efecto de la capitalización, otra fórmula para llegar al valor futuro es $1 × (1 + r). Esto se puede escribir en forma de ecuación como:

$$ \text{\$1} \times (\text{1} + \text{r}) = \text{\$1} \times \left[ \text{1} + \frac{\text{Tasa nominal de Volver}}{\text{n}} \right] ^ \text{n} $$

Quitando $1 de ambos lados, obtenemos:

$$ \text{1} + \text{r} = \left[\text{1} + \frac{\text{Tasa de rendimiento nominal}}{\text{n}} \right] ^ \text{n } $$

Restando 1 de ambos lados:

$$ \text{r} = \left[\text{1} + \frac{\text{Tasa de rendimiento nominal}}{\text{n}} \right] ^ \text{n} – \text{1 } $$

Ejemplo

Mark es un estudiante universitario cuyos padres crearon un fideicomiso para financiar su educación universitaria. El 5% del dinero que equivale a $15,000 se pone invertido en un depósito a plazo bancario pagando el 6% compuesto mensualmente. Calcular la rentabilidad anual efectiva.

$$ \text{Retorno anual efectivo}\ (\text{composición mensual}) \\= \left[\text{1} + \frac{\text{6%}}{\text{12}}\right] ^{\text{12}} – \text{1} \\= \text{6.168%} $$

EAR también se puede calcular usando la función EFFECT de Microsoft Excel. La fórmula requiere dos entradas: (a) tasa_nominal que es la tasa anual nominal de la inversión y (b) npery que es el número de períodos de capitalización por año.

La fórmula que debe ingresar para calcular el rendimiento anual efectivo = EFECTO (6%, 12).