Rendimiento de los bonos

El rendimiento de un bono es la tasa de rendimiento esperada de un bono. Hay tres medidas del rendimiento de los bonos: rendimiento nominal, rendimiento actual y rendimiento al vencimiento.

En los mercados de bonos, los movimientos del precio de un bono generalmente se comunican cotizando sus rendimientos. Es porque es una medida estandarizada que facilita la comparación entre diferentes bonos. A diferencia del precio del bono que depende de la denominación, es decir, el valor nominal del bono, el rendimiento no depende de si el valor nominal es de $100 o $1,000. También nos ayuda a determinar el diferencial, es decir, la diferencia de rendimiento entre diferentes tipos de bonos y asociar los diferenciales a diferentes riesgos.

Relación entre el rendimiento del bono y el precio del bono

Existe una relación interesante entre el precio de los bonos y el rendimiento de los bonos. A medida que baja el precio de un bono, su rendimiento aumenta y viceversa.

Si la tasa de cupón de un bono es más baja que el rendimiento del bono, significa que el bono se negocia con un descuento de su valor nominal, es decir, su precio de mercado actual es más bajo que su valor de vencimiento. Si alguien compra el bono a ese precio de mercado más bajo y lo mantiene hasta su vencimiento, su rendimiento final será mayor que la tasa del cupón porque estará compuesto por los pagos de intereses y la ganancia de capital que resulta de la diferencia entre el precio de compra del bono y el valor nominal. Ocurre lo contrario si el rendimiento del bono es menor que su tasa de cupón, es decir, el bono se vende con una prima.

Rendimiento nominal (es decir, tasa de cupón)

El rendimiento nominal es igual a la tasa de cupón anual de un bono. La tasa de cupón es la tasa de porcentaje anual que se aplica al valor nominal del bono para calcular el pago periódico del cupón.

Si bien la tasa de cupón es importante para determinar el flujo de efectivo periódico del bono, no es una medida muy completa del rendimiento final del bono. Es porque no toma en consideración la diferencia entre el precio de mercado actual y el valor nominal del bono. Por ejemplo, un bono puede pagar una tasa de cupón muy alta, pero su precio actual puede ser más bajo que su valor nominal debido a la alta tasa de interés del mercado. La medida de rendimiento nominal no captura este movimiento de precios.

Tampoco incluye el efecto de ningún descuento o prima inicial sobre el bono. Además, dado que los bonos de cupón cero no tienen pagos de cupón, no existe una tasa de cupón para usar como medida de rendimiento.

Rendimiento actual

El rendimiento actual es una mejor medida que el rendimiento nominal porque mide el rendimiento con referencia al precio de mercado actual del bono. Sin embargo, todavía no tiene en cuenta el efecto del movimiento de precios entre la fecha de compra del bono y la fecha de valoración. El rendimiento actual se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Donde c es la tasa de cupón anual, F es el valor nominal del bono y P es su precio de mercado actual. El rendimiento actual de un bono que cotiza por debajo de su valor nominal es mayor que su rendimiento nominal (es decir, la tasa de cupón) y viceversa.

Rendimiento al Vencimiento (Rendimiento de Redención)

La medida más útil y teóricamente sólida del rendimiento de los bonos es el rendimiento al vencimiento del bono. Hay otras medidas, como el rendimiento actual, pero son menos completas.

El rendimiento al vencimiento es la tasa de rendimiento que un tenedor de bonos espera ganar si compra el bono a su precio actual (P ₀ ) y lo mantiene hasta el vencimiento y recibe todos los pagos de cupones futuros asociados y el valor de vencimiento. Es efectivamente la tasa interna de rendimiento del bono. Es la tasa periódica que hace que el valor descontado de los flujos de efectivo de los bonos (pagos de cupón y valor nominal) sea igual al precio de mercado actual del bono.

Fórmula

El rendimiento al vencimiento se puede calcular resolviendo la siguiente ecuación para YTM:

Donde P ₀ es el precio actual del bono, c es la tasa de cupón anual, m es el número de pagos de cupón por año, YTM es el rendimiento al vencimiento, n es el número de años que tiene el bono hasta el vencimiento y F es el valor nominal del bono

La ecuación anterior debe resolverse mediante el método de prueba y prueba, es decir, se conectan diferentes números hasta que el lado derecho de la ecuación es igual al lado izquierdo. Una alternativa más fácil es el uso de la función TASA de Microsoft Excel.

El rendimiento al vencimiento tiene la misma debilidad que la tasa interna de retorno. Supone que los pagos de cupones se reinvierten al rendimiento al vencimiento. Subestima el riesgo de reinversión.

Ejemplo

Digamos que tenemos un bono con valor nominal de $1,000 emitido el 1 de enero de 2011 pagando cupones semestrales de 3.5%. El bono tenía un vencimiento de 10 años cuando se emitió. Calcule el rendimiento al vencimiento del bono en las siguientes fechas y precios:

Al 1 de enero de 2013, el bono tiene 8 años hasta el vencimiento, su tasa de cupón es del 3,5 %, que se paga dos veces al año, el precio actual es de $1015, por lo que podemos crear la siguiente ecuación para resolver el rendimiento hasta el vencimiento:

Debido a que el bono se negocia a un precio superior a su valor nominal, el rendimiento debe ser inferior a la tasa del cupón. Si ingresamos 3.25% como rendimiento al vencimiento, el lado derecho de la ecuación anterior da como resultado $1,017.49:

El lado derecho de la ecuación suma un valor más alto que el precio actual, por lo que sabemos que debemos probar un rendimiento al vencimiento que sea ligeramente más alto que el valor que ingresamos anteriormente. Si ingresamos 3.3%, el lado derecho de la ecuación asciende a $1,013.96.

El precio del bono al que llegamos ingresando 3.3% es ahora más bajo que el precio de mercado actual. Debemos reducir ligeramente nuestra estimación del rendimiento al vencimiento. Usando este proceso de prueba y error, el lado derecho de la ecuación anterior es igual a $1,015, el precio de mercado actual del bono en 3.285%. Este es el rendimiento al vencimiento del bono.

En lugar del método de éxito y prueba, podemos usar la función TASA de Microsoft Excel. La sintaxis de la función TASA es TASA(nper, pago, pv, [fv], [tipo], [estimar]). En el escenario anterior, nuestra fórmula se verá así: TASA (8*2,-3.5%/2*1000,1015,-1000). El rendimiento al vencimiento obtenido mediante la función TASA es la tasa semestral, que se puede convertir a la tasa anual multiplicándola por 2.

Del mismo modo, podemos calcular el rendimiento al vencimiento en las fechas restantes. La siguiente tabla resume el rendimiento correspondiente a los precios dados y años hasta el vencimiento:

Puede ver que el precio y el rendimiento se mueven en direcciones opuestas.