Rendimiento al vencimiento (YTM)

El rendimiento al vencimiento (YTM) es el rendimiento anual que se espera que genere un bono si se mantiene hasta su vencimiento dada su tasa de cupón, la frecuencia de pago y el precio de mercado actual.

El rendimiento al vencimiento es esencialmente la tasa interna de rendimiento de un bono, es decir, la tasa de descuento a la que el valor actual de los pagos de cupón de un bono y el valor al vencimiento es igual a su precio de mercado actual.

Aunque no es una medida perfecta del costo de la deuda, es mejor que el rendimiento actual y/o la tasa de cupón. Es por eso que es un insumo importante para determinar el costo de capital promedio ponderado de una empresa.

El rendimiento al vencimiento de un bono se puede calcular mediante iteración, interpolación lineal, fórmula de aproximación o utilizando funciones de hoja de cálculo.

método de iteración

El método de iteración para calcular el rendimiento al vencimiento implica introducir diferentes valores de tasa de descuento en la función de precio de los bonos hasta que el valor actual de los flujos de efectivo de los bonos (lado derecho de la siguiente ecuación) coincida con el precio del bono (lado izquierdo):

Donde P es el precio del bono, es decir, el precio al que se negocia actualmente el bono, F es el valor nominal de ambos (que también es su valor al vencimiento, es decir, el valor que el emisor del bono devolverá al tenedor del bono al vencimiento), c es la tasa de cupón periódica, t es el número de pagos de cupón hasta el vencimiento del bono y r es el rendimiento periódico hasta el vencimiento.

El rendimiento anual al vencimiento es igual al rendimiento periódico al vencimiento multiplicado por el número de pagos de cupones por año:

Rendimiento Anual al Vencimiento = Rendimiento Periódico al Vencimiento × Número de Pagos de Cupón

Si conocemos P, c, F, m y n, podemos resolver para r probando diferentes valores.

Método de interpolación lineal

Existe una relación inversa entre el precio del bono y el rendimiento del bono, lo que significa que si el precio es bajo, el rendimiento debe ser alto y viceversa. Podemos usar esta relación para encontrar el rendimiento al vencimiento usando la interpolación lineal de la siguiente manera:

• PASO 1: Compruebe si el precio del bono es inferior al valor nominal. En caso afirmativo, el rendimiento al vencimiento debe ser mayor que la tasa del cupón. Si no, el rendimiento al vencimiento es menor que la tasa de cupón.
• PASO 2: Teniendo en cuenta el resultado del Paso 1, establezca un valor bajo de r r _L tal que el valor actual de los flujos de efectivo de los bonos PV _L sea mayor que el precio del bono.
• PASO 3: Establezca un valor alto de r r _H tal que el valor presente de los flujos de efectivo de los bonos PV _H sea menor que el precio del bono.
• PASO 4: Use la siguiente ecuación para resolver el rendimiento al vencimiento r:

fórmula de aproximación

El rendimiento al vencimiento también se puede calcular utilizando la siguiente fórmula de aproximación:

Donde C es el monto del cupón anual, F es el valor nominal del bono, P es el precio actual del bono y n es el número total de años hasta el vencimiento.

Alternativamente, también podemos usar la función YLD de Microsoft Excel para encontrar el rendimiento al vencimiento.

Ejemplo ilustrativo

El bono a 10 años de la Compañía D con un valor a la par de $1,000 y un cupón semestral del 8% se cotiza actualmente a $950.

Encuentre el rendimiento al vencimiento del bono.

El bono de la Compañía D tiene un valor a la par de $1,000; cupón semestral de $40 (=8%/2×$1,000); precio de mercado actual de $950 y frecuencia de pago de 2 por año.

Podemos configurar la ecuación del precio del bono con los datos dados de la siguiente manera:

Método de interpolación

Probemos primero el método de iteración:

Lo sabemos:

• Si el rendimiento al vencimiento es igual a la tasa del cupón, el bono se cotiza a la par;
• Si el rendimiento al vencimiento es inferior a la tasa del cupón, el bono se cotizará por encima de la par (lo que significa que se cotiza con prima); y
• Si el rendimiento al vencimiento es mayor que la tasa de cupón, el bono se cotizará por debajo de la par (lo que significa que se cotizará con descuento).

En el ejemplo anterior, el precio (de $950) es menor que el valor nominal de $1,000. Esto nos dice que el rendimiento al vencimiento debe ser superior a la tasa de cupón del 8%. Seleccionamos una tasa de descuento anual superior al 8 %, digamos 8,5 % (que corresponde a una tasa de descuento periódica del 4,25 %). A esta tasa, el valor presente de los flujos de efectivo de los bonos (lado derecho) equivale a $966,76.

De manera similar, a una tasa de descuento anual del 9 %, el PV de los flujos de efectivo de los bonos es de $934,96. De esto se deduce que debemos centrarnos en tasas de descuento entre 8,5% y 9%. El método de iteración requiere que sigamos probando diferentes valores hasta que nos reduzcamos a una tasa que iguale el valor actual de los flujos de efectivo de los bonos (lado derecho) con el precio del bono (lado izquierdo).

Método de interpolación lineal

A partir de los cálculos de la iteración hasta el momento, sabemos que con la tasa de descuento más baja rL del 8,5 %, PVL es de $966,76 y con la tasa de descuento más alta rH del 9 %, PVH es de $934,96. Reemplazar estos números en la fórmula de interpolación lineal nos da un rendimiento estimado al vencimiento de 8.75%.

fórmula de aproximación

Sabemos que el cupón anual C es de $80, el valor nominal F es de $1000, el precio P es de $950 y n es 10. Reemplazando estos números, encontramos que el rendimiento aproximado al vencimiento es 8.72%.

Rendimiento al vencimiento utilizando la función RENDIMIENTO

El método que nos brinda la medida más precisa del rendimiento al vencimiento es la función RENDIMIENTO de Microsoft Excel. Necesitamos asumir la fecha de emisión del bono y la fecha de vencimiento de manera que el tiempo hasta el vencimiento sea de 10 años.

Limitación del rendimiento al vencimiento

El rendimiento al vencimiento conlleva el mismo inconveniente que la tasa interna de rendimiento: supone que los pagos de cupón del bono se reinvierten al rendimiento al vencimiento, lo que normalmente no es el caso. Si los cupones se reinvierten a tasas más bajas, el rendimiento al vencimiento será una medida exagerada del rendimiento del bono (y el costo de la deuda). En otras palabras, el rendimiento al vencimiento no aborda el riesgo de reinversión de un bono.

Además, el rendimiento al vencimiento es válido solo cuando el bono se mantiene hasta el vencimiento. Si el bono se enajena antes, es muy posible que alcance un precio inferior al valor nominal.

Se utilizan muchas otras medidas similares, como el rendimiento para llamar, el rendimiento para poner, el rendimiento de los flujos de efectivo, etc.