Relación de Treynor

El índice de Treynor es una medida del rendimiento de la inversión por encima de la tasa libre de riesgo obtenida por unidad de riesgo sistemático. Se calcula hallando la diferencia entre la rentabilidad de la cartera y la tasa libre de riesgo y dividiéndola por el coeficiente beta de la cartera.

La relación de Treynor también se llama medida de Treynor. Es una modificación de la relación de Sharpe. Tiene el mismo numerador que el índice de Sharpe, es decir, el rendimiento de la cartera menos la tasa libre de riesgo. Sin embargo, el índice de Treynor mide el exceso de rendimiento con referencia al riesgo sistemático (es decir, el coeficiente beta) en lugar del riesgo total (es decir, la desviación estándar).

Fórmula

La relación de Treynor se calcula de la siguiente manera:

En la fórmula anterior,

• 
  El rendimiento promedio de la cartera se calcula como el promedio de los rendimientos de inversión individuales en función de sus respectivos pesos.
• 
  La tasa libre de riesgo es la tasa de los bonos del Tesoro cuyo vencimiento coincide con el vencimiento promedio de los activos de la cartera.
• 
  La beta de la cartera también es un promedio ponderado de las betas de inversión individuales.

Calculadora de relación de Treynor:

Ejemplo

Tiene tres acciones en su cartera:

Calcule el índice de Treynor de su cartera si la tasa libre de riesgo es del 3,5 %.

Solución

Primero necesitamos encontrar los pesos de cada acción en la cartera:

Peso de las acciones A

= $20 000 ÷ $80 000

= 25 %

Usando la misma fórmula, los pesos de las acciones B y C resultan ser 43,75 % y 31,25 %.

El rendimiento promedio de la cartera es el promedio ponderado de los rendimientos de las acciones individuales:

Rentabilidad de la cartera

= 25 % × 8 % + 43,75 % × 12 % + 31,25 % × 4 %

= 8,5 %

La beta de la cartera es el promedio ponderado de las betas de las acciones individuales:

Cartera Beta

= 25% × 1 + 43,75% × 1,5 + 31,25% × 0,75

= 1,14

Ahora, tenemos todas las entradas necesarias para calcular la relación de Treynor:

El índice de Treynor es mejor que el índice de Sharpe porque excluye las fuentes de riesgo no sistemáticas (es decir, diversificables) y solo considera el riesgo sistemático.