Relación de Sharpe

El índice de Sharpe es una medida del exceso de rendimiento obtenido por la inversión por unidad de riesgo total. Se calcula dividiendo el exceso de rendimiento (que es igual al rendimiento menos la tasa libre de riesgo) por la desviación estándar de los rendimientos de la inversión.

La gestión de inversiones requiere un compromiso entre riesgo y rendimiento. Las inversiones que tienen un alto riesgo deben ser compensadas con un alto rendimiento. Por ejemplo, comparar el rendimiento de una acción de tecnología de alto crecimiento con el rendimiento de una acción de servicios públicos maduros no tiene sentido a menos que también tengamos en cuenta la diferencia en el nivel de riesgo. El índice de Sharpe estandariza los rendimientos de inversión para que sean comparables entre carteras de inversión, empresas, clases de inversión, industrias, etc.

Fórmula

El índice de Sharpe se calcula dividiendo la diferencia entre el rendimiento de la cartera y la tasa libre de riesgo por la desviación estándar de la cartera.

El rendimiento de la inversión es el rendimiento real realizado o el rendimiento esperado de una inversión o cartera durante un período.

La tasa libre de riesgo es la tasa ganada sobre los activos libres de riesgo. El rendimiento de las letras del Tesoro del gobierno se utiliza normalmente como sustituto de la tasa libre de riesgo.

La desviación estándar es una estadística que mide el riesgo total, es decir, la volatilidad de una cartera de inversión.

Las tres entradas en la fórmula deben ser para el mismo período de tiempo. Por ejemplo, si el exceso de rendimiento es de un año, la desviación estándar también debe ser de un año. Tenga en cuenta que la desviación estándar mensual no se puede anualizar simplemente multiplicándola por 12.

El exceso de rendimiento a veces se calcula con referencia a otro índice de referencia en lugar de la tasa libre de riesgo.

Interpretación

Las inversiones libres de riesgo, como las letras del Tesoro, tienen una relación de Sharpe cero porque su rendimiento de inversión es igual a la tasa libre de riesgo y la desviación estándar de sus rendimientos es cero.

Los inversores buscan una rentabilidad que esté en línea con su tolerancia al riesgo. Los inversores aversos al riesgo están dispuestos a asumir más riesgos solo si hay un exceso de rendimiento. La relación de Sharpe mide precisamente eso, es decir, la cantidad de exceso de rendimiento por unidad de riesgo.

Una relación de Sharpe más alta es mejor.

Ejemplo

Alphamania es una empresa de gestión de activos que tiene solo dos fondos: Alpha Driller (AD), un fondo centrado en el petróleo y el gas, y Alphologics (AL), un fondo centrado en la tecnología.

Para el año finalizado el 31 de junio de 20X7, Alpha Driller obtuvo un rendimiento anual del 6,49 % y Alphologics obtuvo un 10,86 %.

Secure Pensions, Inc. (SP) ha colocado el 5% de sus activos totales en partes iguales en ambos fondos. Teniendo en cuenta los rendimientos anuales, el síndico de SP sugirió que la totalidad de los activos del 5% deberían colocarse en Alphologics. Veamos si la sugerencia tiene algún mérito. A primera vista, una decisión basada únicamente en el rendimiento realizado o esperado es una mala decisión porque ignora los riesgos asociados. Las decisiones de inversión deben tomarse considerando tanto la tolerancia al riesgo como el rendimiento por unidad de riesgo.

Estos son los rendimientos mensuales de ambos fondos desde julio de 20X6 hasta junio de 20X7:

Supongamos que la tasa libre de riesgo para el período es 1.5%.

Usando la función STDEV de MS Excel, descubrimos que Alpha Driller y Alphologics tienen una desviación estándar de 0.90% y 3.39% respectivamente.

Como ya tenemos valores para el rendimiento de la inversión y la tasa libre de riesgo, podemos calcular las razones de Sharpe para ambas inversiones:

Esto demuestra que, aunque Alphologics obtuvo un rendimiento superior al de Alpha Driller, no significa que sea una mejor inversión. De hecho, cuando se tiene en cuenta el riesgo, Alpha Driller parece ser un mejor fondo, como lo demuestra su Ratio de Sharpe más alto.

Desventajas de la relación de Sharpe

Aunque la relación de Sharpe es útil, algunas de sus suposiciones son problemáticas.

Primero, utiliza la desviación estándar, que es una medida del riesgo total de una cartera o inversión. Dado que el riesgo no sistemático se puede diversificar, el coeficiente beta, que es una medida del riesgo sistemático, es un mejor indicador de riesgo en el contexto de una cartera diversificada. La relación de Treynor, que es una variante de la relación de Sharpe, intenta abordar esta debilidad de la relación de Sharpe utilizando el coeficiente beta en el denominador en lugar de la desviación estándar.

En segundo lugar, supone que los rendimientos de las inversiones se distribuyen normalmente, lo que no es el caso de muchas clases de inversión, como los derivados, etc. El índice de Sortino intenta abordar esta segunda debilidad.