Relación de deuda a patrimonio a relación de deuda

La relación de endeudamiento (es decir, la relación entre deuda y activos) se puede calcular directamente a partir de la relación entre deuda y capital o el multiplicador de capital. Es igual a (a) la relación entre la deuda y el capital dividido por (1 más la relación entre la deuda y el capital) o (b) (el multiplicador de capital menos 1) dividido por el multiplicador de capital.

Muchos sitios web de información financiera como Yahoo Finance, Morningstar, etc. enumeran solo la relación entre deuda y capital y/o el multiplicador de capital. La relación entre deuda y capital es muy útil porque le indica el tamaño de la deuda de una empresa en número de veces el capital de la empresa. Si es 1, significa que el capital y la deuda son iguales, si es mayor que 1, significa que hay más deuda que capital. De manera similar, el multiplicador de capital es igual a los activos totales divididos por el capital total, le indica el tamaño de los activos en términos de capital. Sin embargo, puede haber una situación en la que necesite la proporción de la deuda en términos de activos. Por ejemplo, al calcular el costo de capital promedio ponderado, el peso del capital de deuda es igual a la deuda total dividida por el capital total, que se aproxima a los activos totales.

Fórmula

En lugar de volver al balance general y calcular manualmente la relación deuda/activos, puede usar la siguiente fórmula para convertir directamente la relación deuda/capital o el multiplicador de capital en relación deuda/activos:

$$ \text{Relación entre deuda y activos}=\frac{\text{Relación entre deuda y capital}}{\text{1}+\text{Relación entre deuda y capital}} $$

$$ \text{Relación entre deuda y activos}=\frac{\text{Multiplicador de capital}\ -\ \text{1}}{\text{Multiplicador de capital}} $$

Derivación de la razón de deuda a capital

Veamos cómo llegamos a la ecuación anterior. A representa activos, D representa deuda y E representa acciones. Digamos que x representa la relación D/E La ecuación contable nos dice que los activos son iguales a la suma de la deuda más el capital:

A = D + E

De ello se deduce que la relación D/E (x) se puede escribir como:

x = D/E

E = D/x

Sustituyendo E en la ecuación contable por E = D/x, obtenemos lo siguiente:

A = D + D/x

A = (xD + D)/x

A = D × (1 + x)/x

x/(1+x) = D/A

x representaba la razón de deuda a capital, por lo que

$$ \text{Relación entre deuda y activos}=\frac{\text{Relación entre deuda y capital}}{\text{1}+\text{Relación entre deuda y capital}} $$

Derivación del multiplicador de capital

Multiplicador de patrimonio (representamos por e) es igual a activos (A) dividido por patrimonio (E):

e = A/E

De la ecuación contable, sabemos que E = A – D, entonces:

e = A/(A – D)

e × (A – D) = A

eA – eD = A

eA – A = eD

A (e – 1) = eD

(e – 1)/e = D/A

Dado que e representaba el multiplicador de capital, la relación deuda/activos se puede escribir como (multiplicador de capital – 1)/multiplicador de capital:

Ejemplo

Demostremos si las fórmulas anteriores funcionan. Digamos que su empresa tiene $100 en activos, $30 en capital y $70 en deuda. Su razón de deuda a capital es 2.33 (=$70/$30), y su multiplicador de capital es 3.33 (=$100/$30). Puede observar directamente la relación entre deuda y activos. Es 0.7 (=$70/$100). ¿Qué pasaría si no tuviera las cifras reales de la deuda y solo las proporciones de deuda a capital y el multiplicador de capital?

Las siguientes fórmulas ilustran cómo podemos calcular la relación D/A a partir de D/E:

$$ \text{Relación entre deuda y activos}=\frac{\text{2,33}}{\text{1}+\text{2,33}}=\text{0,7} $$

También se puede calcular a partir del multiplicador de equidad:

$$ \text{Relación entre deuda y activos}=\frac{\text{3,33}\ -\ \text{1}}{\text{3,33}}=\text{0,7} $$