La regresión de mínimos cuadrados es una técnica estadística que se puede usar para estimar una función de costo total lineal para un costo mixto, con base en datos de costos anteriores. Luego, la función de costo puede usarse para predecir el costo total en un nivel dado de actividad, como el número de unidades producidas o la mano de obra/horas de máquina utilizadas.
La regresión de mínimos cuadrados calcula matemáticamente una línea de mejor ajuste para un conjunto de pares de datos, es decir, una serie de niveles de actividad y el costo total correspondiente en cada nivel de actividad. El cálculo implica minimizar la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los puntos de datos y la función de costo. El nombre regresión de mínimos cuadrados también refleja esta proposición, que el ajuste ideal de la línea de regresión se logra minimizando la suma de los cuadrados de las distancias entre la línea recta y todos los puntos de datos en el gráfico.
Suponiendo que el costo varía a lo largo del eje y y los niveles de actividad a lo largo del eje x, la línea de costo requerida se puede representar en la forma de la siguiente ecuación:
y = a + bx
En la ecuación anterior, a es la intersección y de la línea y es igual al costo fijo aproximado en cualquier nivel de actividad. Mientras que b es la pendiente de la recta y es igual al coste variable medio por unidad de actividad.
Fórmulas
Mediante el uso de técnicas matemáticas más allá del alcance de este artículo, se pueden derivar las siguientes fórmulas para calcular a y b :
| Costo Variable Unitario (b) = | nΣxy − (Σx)(Σy) |
| nΣx 2 − (Σx) 2 |
| Costo fijo total (a) = | Σy − bΣx |
| norte |
Donde,
n es el número de pares de unidades-costo-total utilizados en el cálculo;
Σy es la suma de los costos totales de todos los pares de datos;
Σx es la suma de las unidades de todos los pares de datos;
Σxy es la suma de los productos de costo y unidades de todos los pares de datos; y
Σx 2 es la suma de los cuadrados de las unidades de todos los pares de datos.
El siguiente ejemplo basado en los mismos datos que en el método alto-bajo ilustra el uso del método de regresión lineal de mínimos cuadrados para dividir un costo mixto en sus componentes fijos y variables.
Ejemplo
Con base en los siguientes datos del número de unidades producidas y el costo total correspondiente, estime el costo total de producir 4000 unidades. Utilice el método de regresión lineal de mínimos cuadrados.
| Mes | Unidades | Costo |
|---|---|---|
| 1 | 1,520 | $36,375 |
| 2 | 1,250 | 38,000 |
| 3 | 1,750 | 41,750 |
| 4 | 1,600 | 42,360 |
| 5 | 2,350 | 55,080 |
| 6 | 2100 | 48,100 |
| 7 | 3,000 | 59,000 |
| 8 | 2,750 | 56,800 |
Solución:
| Mes | X | y | x2 _ | xy |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,520 | $36,375 | 2,310,400 | 55,290,000 |
| 2 | 1,250 | 38,000 | 1,562,500 | 47,500,000 |
| 3 | 1,750 | 41,750 | 3,062,500 | 73.062.500 |
| 4 | 1,600 | 42,360 | 2.560.000 | 67.776.000 |
| 5 | 2,350 | 55,080 | 5,522,500 | 129.438.000 |
| 6 | 2100 | 48,100 | 4.410.000 | 101,010,000 |
| 7 | 3,000 | 59,000 | 9,000,000 | 177,000,000 |
| 8 | 2,750 | 56,800 | 7,562,500 | 156,200,000 |
| 16,320 | 377,465 | 35,990,400 | 807,276,500 |
Tenemos,
n = 8;
Σx = 16,320;
Σy = 377.465; x2 =
35.990.400 ; y
Σxy = 807,276,500
Cálculo del coste variable medio por unidad:
| segundo = | 8 × 807 276 500 – 16 320 × 377 465 | ≈ 13,8 |
| 8 × 35,990,400 − 16,320 2 |
Cálculo del coste fijo total aproximado:
| un = | 377.465 − 13,8078 × 16.320 | ≈ 19.015 |
| 8 |
La fórmula costo-volumen ahora se convierte en:
y = 19.015 + 13,8x
En el nivel de actividad 4000, el costo total estimado es de $74 215 [= 19 015 + 13,8 × 4000].
Temas relacionados
- Método alto-bajo
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