Ratio Sortino

El índice de Sortino mide el exceso de rendimiento por unidad de riesgo a la baja. Se calcula dividiendo la diferencia entre el rendimiento de la cartera y la tasa libre de riesgo por la desviación estándar de los rendimientos negativos. Una mayor proporción de Sortino es mejor.

Los inversores racionales son intrínsecamente reacios al riesgo y asumen el riesgo solo si se les compensa con un rendimiento adicional. El índice de Sharpe es una medida común de la compensación riesgo-rendimiento. Compara el exceso de rendimiento con la desviación estándar total de los rendimientos de inversión de la cartera, una medida tanto de las desviaciones por encima del rendimiento medio como por debajo del rendimiento medio. Pero las desviaciones al alza son buenas para un inversor, por lo que el riesgo real por el que los inversores deberían preocuparse es el riesgo de que los rendimientos caigan por debajo de la media. El índice de Sortino define el riesgo únicamente como el riesgo de variación a la baja y proporciona una mejor imagen del rendimiento ajustado al riesgo que el índice de Sharpe.

Fórmula

La siguiente fórmula muestra el cálculo de la relación de Sortino:

El numerador de la razón de Sortino es igual al alfa de Jensen. El rendimiento de la cartera es igual al rendimiento promedio ponderado de toda la cartera de inversiones. Se calcula como la suma del producto de los pesos de inversión y el rendimiento individual. La tasa libre de riesgo es igual al rendimiento de los bonos gubernamentales a largo plazo.

La desviación estándar a la baja se calcula de la siguiente manera:

PASO 1: Identifique el punto de referencia por debajo del cual se considera malo el rendimiento, llamémoslo rendimiento mínimo aceptable (MVR), puede ser el rendimiento medio, la tasa libre de riesgo o 0.

PASO 2: encuentre la desviación de cada valor de retorno del retorno mínimo aceptable, si el valor está por encima de MVR, ignórelo y si el valor está por debajo de MVR, elévelo al cuadrado.

PASO 3: Sume todos los valores al cuadrado en el Paso 2.

PASO 4: Divida los valores obtenidos en el Paso 3 por n, es decir, el número total de observaciones

PASO 5: Saque la raíz cuadrada del valor del Paso 4.

Ejemplo

Calculemos la relación de Sortino para Apple y Google desde el 1 de enero de 2017 hasta el 31 de diciembre de 2017.

Los datos de rentabilidad mensual son los siguientes:

Digamos que la tasa libre de riesgo es del 5% y el rendimiento mínimo mensual aceptable es del 2%.

La siguiente tabla muestra el cálculo de las desviaciones al cuadrado donde el rendimiento de la inversión es inferior al MAR:

Las desviaciones cuadráticas mensuales inferiores a MAR suman 0,66 % y las observaciones totales son 12, por lo que la desviación mensual a la baja de Google es 2,45 % (es decir, la raíz cuadrada de (0,66 %/11) que se anualiza multiplicándola por 12 ^{(1/ 2)} :

Desviación estándar anualizada = 2,45 % × 12 ^1/2 = 8,49 %

Del mismo modo, calculamos que la desviación a la baja anualizada de Apple es del 12,39 %.

El rendimiento durante el período para Google y Apple es del 46,83 % y el 41,95 %, respectivamente.

Ahora, calculamos las razones de Sortino:

Incluso si no hay una diferencia significativa entre los rendimientos de ambas acciones, la compensación riesgo-rendimiento es bastante diferente. Google tiene mucho mejor rendimiento por unidad de riesgo a la baja.