Producto marginal de la mano de obra

El producto marginal del trabajo (MPL) es el aumento en la producción total que ocurre cuando el trabajo aumenta en una unidad, pero todos los demás insumos permanecen iguales.

Las empresas se preocupan por el producto marginal del trabajo porque sus decisiones de contratación dependen de si la producción adicional generada por el nuevo trabajador, es decir, MPL, es mayor que el costo del trabajador. Si las empresas tienen suficiente demanda de sus bienes, continúan contratando nuevos trabajadores mientras los ingresos que generan, es decir, su producto marginal del trabajo, sea mayor que su salario.

Cálculo

El cálculo del producto marginal del trabajo depende de la función de producción de una empresa o economía, es decir, la relación entre trabajo, capital y producción. Por ejemplo, la función de producción Cobb-Douglas determina la producción total utilizando la siguiente fórmula:

$$ \text{Y}=\text{A}\times \text{K}^\alpha\times \text{L}^{\text{1}-\alpha} $$

Y es la producción total, es decir, el valor real de una economía o la producción de una empresa. A es la productividad total de los factores que muestra la relación entre tecnología y producción. K representa capital y L representa trabajo. α representa la participación del capital en la producción, es decir, la sensibilidad de la producción total al capital.

El producto marginal del trabajo se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$$ \text{MPL}=(\alpha-\text{1})\times \text{A}\times \text{K}^\alpha\times \text{L}^{-\alpha}=\ alfa\veces\frac{\text{Y}}{\text{L}} $$

La fórmula anterior se deriva de diferenciar la función Cobb-Douglas con respecto al trabajo mientras se mantiene constante el capital.

$$ \text{MPL}=\frac{\parcial \text{Y}}{\parcial \text{L}}=\frac{\parcial \text{A} \text{K}^\alpha \text{ L}^{\text{1}-\alpha}}{\parcial \text{L}} $$

$$ \text{MPL}=(\alpha-\text{1})\times \text{AK}^\alpha \text{L}^{\text{1}-\alpha-\text{1}} $$

Simplificando L ^1-α-1 y moviéndolo al denominador:

$$ \text{MPL}=(\alpha-\text{1})\times \text{A}\times\frac{\text{K}^\alpha}{\text{L}^\alpha} $ ps

Multiplicando y dividiendo el lado derecho de la ecuación anterior por L1-α, obtenemos:

$$ \text{MPL}=(\alpha-\text{1})\times \text{A}\times\frac{\text{K}^\alpha}{\text{L}^\alpha}\ veces\frac{\text{L}^{\text{1}-\alpha}}{\text{L}^{\text{1}-\alpha}} $$

Un poco de reordenamiento:

$$ \text{MPL}=(\alpha-\text{1})\times\frac{\text{A}\times \text{K}^\alpha\times \text{L}^{\text{ 1}-\alpha}}{\text{L}^{\alpha+\text{1}-\alpha}} $$

De la definición de la función de producción de Cobb-Douglas, concluimos que el numerador es igual a Y. De manera similar, el denominador se simplifica a L:

$$ \text{MPL}=(\alpha-\text{1})\times\frac{\text{Y}}{\text{L}} $$

Gráfico y Ejemplo

Consideremos una economía cuya producción total cambia en respuesta a los cambios en la mano de obra mientras se mantienen constantes otros insumos como se muestra en la siguiente tabla.

Esto se puede trazar de la siguiente manera para observar la curva del producto marginal del trabajo (MPL) que se aplana.

El producto marginal del trabajo (MPL) disminuye cuando el capital se mantiene constante. Es porque bajo los rendimientos constantes de la economía de escala, se debe mantener una proporción entre el capital y el trabajo para lograr una producción óptima. Cuando no se cumple esta condición, es decir, cuando un insumo (capital) se mantiene constante y se permite que aumente otro (L), la economía crece de manera menos impresionante, quizás porque hay demasiados trabajadores pero muy pocas máquinas.

Las empresas también determinan su producto marginal del capital y lo comparan con su costo de capital para decidir sobre su nivel de capital.