Precios de monopolio

Un monopolista debe fijar su precio de tal manera que la diferencia entre el precio y el costo marginal como porcentaje del precio sea igual a la inversa de la elasticidad de la demanda de su producto.

La producción y el precio que maximizan las ganancias de un monopolista ocurren en el nivel de producción en el que su ingreso marginal es igual a su costo marginal. El ingreso marginal es el ingreso incremental de cada unidad adicional de ventas y el costo marginal es el costo incremental de la unidad adicional.

Dado que la curva de demanda en el caso de un monopolio tiene pendiente negativa (a diferencia de la competencia perfecta en la que es una línea horizontal), el aumento de las ventas solo es posible cuando el monopolista reduce su precio. Pero la reducción del precio reduce los ingresos de todas las unidades. La reducción total es igual a la cantidad (Q) multiplicada por el cambio de precio por unidad (∆P/∆Q).

De ello se deduce que el ingreso marginal de un monopolista está dado por la siguiente ecuación:

$$ \text{MR}\ =\ \text{P}\ +\ \text{Q}\times\frac{\Delta \text{P}}{\Delta \text{Q}} $$

MR es el ingreso marginal, P es el precio, Q es la cantidad y ∆P/∆Q es la reducción del precio necesaria para aumentar la cantidad en ∆Q.

Precio de monopolio y elasticidad de la demanda

Multipliquemos y dividamos el lado derecho de la expresión anterior por P:

$$ \text{MR}\ =\ \text{P}\ +\text{P}\times\ \frac{\text{Q}}{\text{P}}\times\frac{\Delta \text {P}}{\Delta \text{Q}} $$

La elasticidad (precio) de la demanda se define como la capacidad de respuesta de la cantidad demandada al cambio en el precio. Es igual al cambio porcentual en la cantidad dividido por el cambio porcentual en el precio. Se puede calcular usando la siguiente ecuación:

$$ \text{E} _ \text{d}=\frac{\text{P}}{\text{Q}}\times\frac{\Delta \text{Q}}{\Delta \text{P }} $$

Tomando la inversa de la ecuación anterior, obtenemos

$$ \frac{\text{1}}{\text{E} _ \text{d}}=\frac{\text{Q}}{\text{P}}\times\frac{\Delta \text {P}}{\Delta \text{Q}} $$

Sustituyendo el valor de Q/P×∆P/∆Q en la expresión del ingreso marginal, obtenemos

$$ \text{MR}\ =\ \text{P}\ +\text{P}\times\ \frac{\text{1}}{\text{E} _ \text{d}} $$

Significa que el ingreso marginal de un monopolista es igual al precio P más el precio dividido por la elasticidad de la demanda. Dado que la elasticidad de la demanda es negativa en la mayoría de los casos, la segunda expresión del lado derecho es negativa, lo que significa que el ingreso marginal es menor que el precio P. En segundo lugar, cuando la elasticidad de la demanda es baja, la segunda expresión tiene un valor absoluto alto y el ingreso marginal disminuye más abruptamente y viceversa.

Precio de maximización de beneficios de monopolio

Dado que la maximización del beneficio del monopolio ocurre cuando MR = MC, podemos escribir la siguiente expresión:

$$ \text{MR}\ =\ \text{P}\ +\text{P}\times\ \frac{\text{1}}{\text{E} _ \text{d}}=\text {MC} $$

Solo un poco de reordenamiento matemático:

$$ \text{P}-\text{MC}=\text{P}\times\ -\frac{\text{1}}{\text{E} _ \text{d}} $$

$$ \frac{\text{P}-\text{MC}}{\text{P}}=-\frac{\text{1}}{\text{E} _ \text{d}} $$

Pero (P – MC)/P es el margen sobre el costo marginal como porcentaje del precio. También se le llama índice de Lerner. La ecuación anterior tiene implicaciones importantes para la fijación de precios de monopolio. Dice que un monopolista que se enfrenta a una baja elasticidad de la demanda puede cobrar un margen de beneficio más alto, es decir, fijar un precio más alto y viceversa.

Podemos escribir la expresión anterior de modo que P sea la variable independiente:

$$ \text{P}\ +\text{P}\times\ \frac{\text{1}}{\text{E} _ \text{d}}=\text{MC} $$

$$ \text{P}\ \times\left(\text{1}\ +\ \frac{\text{1}}{\text{E} _ \text{d}}\right)=\text{ MC} $$

$$ \text{P}\ =\frac{\text{MC}}{\left(\text{1}\ +\ \frac{\text{1}}{\text{E} _ \text{d }}\derecho)} $$

La fórmula anterior se puede utilizar directamente para determinar el precio de maximización de beneficios de un monopolio. Dado que el costo marginal y la elasticidad de la demanda cambian a medida que avanzamos a lo largo de una curva de demanda, la ecuación anterior no se puede usar directamente para encontrar la producción que maximiza las ganancias.