Precio y producción de monopolio

Un monopolio puede maximizar su beneficio produciendo a un nivel de producción en el que su ingreso marginal sea igual a su costo marginal.

Un monopolista se enfrenta a una curva de demanda con pendiente negativa, lo que significa que debe reducir su precio para poder vender más unidades. La curva de costos marginales del monopolista suele tener forma de U, es decir, inicialmente disminuye pero finalmente comienza a aumentar debido a los rendimientos decrecientes a escala. La cantidad y el precio que maximizan las ganancias corresponden al punto en el que se cruzan las curvas de ingreso marginal y costo marginal del monopolista.

Consideremos a Braavos, Inc., un monopolista cuya demanda viene dada por la siguiente ecuación:

$$ \text{P}\ =\ \text{150}\ -\ \text{3Q} $$

Si Braavos quiere producir 20 unidades, debe fijar su precio en $90 (=150 – 3 ×20) pero para la unidad 21, el precio debe bajar a $87 (=150 – 3 ×21). Dado que el precio baja para todas las unidades (no solo la 21), el aumento en la producción de 1 daría como resultado una disminución en los ingresos de 21 unidades de $63 como se muestra a continuación.

$$ \text{Disminución de ingresos}=\text{21}\times\frac{\text{87}\ -\ \text{90}}{\text{21}\ -\ \text{20}}= -\texto{63} $$

Pero la unidad 21 obtiene $87, por lo que el cambio neto en los ingresos (es decir, el ingreso marginal) de la unidad 21 es $24 (=87 – 63).

Ingreso Marginal, Precio e Ingreso Total

Siguiendo el ejemplo anterior, podemos generalizar la relación entre el ingreso marginal y el precio de un monopolista de la siguiente manera:

$$ \text{MR}=\text{P}+\text{Q}\times\frac{\Delta \text{Q}}{\Delta \text{P}} $$

Donde MR es el ingreso marginal, P es el precio, Q es la cantidad, ∆Q es el cambio en la cantidad y ∆P es el cambio en el precio.

Dado que P es el precio (el ingreso promedio), la función de ingreso total de un monopolista para cualquier producción Q se puede escribir de la siguiente manera:

$$ \text{R}=\text{Q}\times(\text{150}\ -\ \text{3Q})=\text{150Q}\ -\ \text{3Q}^\text{2} $$

Derivando la función de ingreso nos da el ingreso marginal del monopolista:

$$ \text{MR}\ =\ \text{150}\ -\ \text{6Q} $$

Si reemplazamos Q = 21, obtenemos MR = $24. Obtenemos el mismo resultado usando cualquier relación, es decir, entre precio y MR o entre MR y cantidad.

Podemos generalizar que si la función de demanda inversa de una empresa tiene la forma P = a – bQ, su ecuación de ingreso marginal (MR) se puede escribir de la siguiente manera:

$$ \text{MR}=\text{a}\ -\ \text{2bQ} $$

precio de estrangulamiento

En la ecuación anterior, a es el precio de estrangulamiento, un precio al que un monopolista no podrá vender nada, y b es la pendiente de la curva de demanda.

De ello se deduce que la curva de ingreso marginal de un monopolista se encuentra a mitad de camino por debajo de su curva de demanda, como se muestra en el siguiente gráfico.

Costo Total y Costo Marginal

Las curvas de costo total y costo marginal de un monopolista son como en competencia perfecta. Supongamos que Braavos, el monopolista discutido anteriormente, tiene las siguientes funciones de costo total y costo marginal:

$$ \text{TC}\ =\ \text{0.1Q}^\text{3}-\ \text{2Q}^\text{2}+\text{60Q}+\text{200}\ $$

$$ \text{MC}\ =\ \text{0.3Q}^\text{2}-\ \text{4Q}+\text{60}\ $$

Producción y precio que maximizan las ganancias

El beneficio del monopolio se maximiza en un punto en el que el ingreso marginal del monopolio es igual a su costo marginal. Hay dos formas de encontrar la producción y el precio óptimos: gráfica y matemática.

El siguiente gráfico muestra la producción y el precio que maximizan las ganancias de un monopolista.

La curva de ingreso marginal se cruza con la curva de costo marginal en 14 unidades, lo que corresponde a un precio entre $ 105 y $ 110. El área sombreada en azul representa la ganancia del monopolista.

Podemos refinar nuestros resultados utilizando el otro método, es decir, el enfoque matemático. Necesitamos escribir la expresión para MR = MC y luego resolver para Q:

$$ \ \text{150}\ -\ \text{6Q}=\ \text{0.3Q}^\text{2}-\ \text{4Q}+\text{60}\ $$

En la expresión anterior, Q = 14,3. Sustituyendo el valor de Q en la función de demanda, obtenemos el precio P = $107.

$$ \text{P}\ =\ \text{150}\ -\ \text{3}\times\text{14.3}=\text{\$107} $$

Puede verificar que en esta salida MR = MC = 64.17. Por lo tanto, se cumple la condición de maximización de beneficios.