El precio sucio (también llamado precio total) es el precio de un bono que incluye los intereses acumulados sobre el bono desde la fecha del último cupón. Es la cantidad que el comprador de un bono debe pagar a su vendedor a cambio del bono. También se denomina precio de factura, precio más intereses acumulados, precio de cupón acumulado, precio todo en uno y precio de liquidación.

El precio sucio de un bono es importante en el contexto de las transacciones de bonos realizadas entre dos fechas de cupón. En tal situación, la mayoría de los mercados requieren que el comprador del bono compense al vendedor por la cantidad de interés acumulado entre la fecha del último cupón y la fecha de la transacción. Esto se debe a que el comprador recibirá el monto total del cupón en la próxima fecha del cupón, aunque mantendrá el bono solo por una fracción del período del cupón.

Sin embargo, muchos participantes del mercado cotizan bonos a un precio que no tiene en cuenta la parte atribuible a los intereses devengados. Dicho precio cotizado se denomina precio limpio y es igual al precio sucio menos los intereses devengados. Es porque es fácil relacionar un precio limpio con movimientos en las tasas de interés, rendimientos, tasas de crecimiento y otros fenómenos económicos.

Fórmula

El precio sucio es igual al valor presente de los pagos del cupón del bono y el valor nominal en la fecha de liquidación.

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Dado que el precio sucio es más relevante entre las fechas del cupón, debemos descontar el primer pago del cupón solo por una fracción del período del cupón y esta diferencia de tiempo se aplica a cada período del cupón. La función de valor de los bonos se puede expresar de la siguiente manera:

$$ \text{Precio sucio}=\frac{\text{C} _ \text{1}}{{(\text{1}+\text{r})}^{\text{1}-\text {u}/\text{T}}}+\frac{\text{C} _ \text{2}}{{(\text{1}+\text{r})}^{\text{2} -\text{u}/\text{T}}}+\text{…}\\+\frac{\text{C} _ \text{n}+\text{F}}{{(\ texto{1}+\text{r})}^{\text{n}-\text{u}/\text{T}}} $$

Donde C ₁ , C ₂ y C _n son los pagos de cupón, r es la tasa de descuento periódica de mercado, u es el número de días desde la fecha de liquidación (fecha de valoración del bono) y la próxima fecha de cupón, T es el número total de días en un período de cupón y F es el valor nominal.

Alternativamente, podemos valorar el bono en la fecha del último cupón y llegar al valor presente del bono en la fecha de liquidación utilizando la siguiente fórmula:

$$ \text{Precio sucio}\ ={\rm \text{BV}} _ {\text{LC}}\times{(\text{1}+\frac{\text{YTM}}{\text{ m}})}^\frac{\text{t}}{\text{T}} $$

Donde BV _LC es el valor del bono en la fecha del último cupón, YTM es el rendimiento anual al vencimiento, t es el número de días desde la fecha del último cupón y T es el número total de días en el período del cupón.

Si se da el precio limpio, el precio sucio es igual al precio limpio más los intereses acumulados desde la fecha del último cupón.

Ejemplo

Adobe Systems Inc. (NASDAQ: ADBE) tiene $600 millones en bonos por pagar en circulación. Los bonos con cupón semestral del 3,25 % a la par de $1.000 vencen el 1 de febrero de 2015. Las fechas del cupón son el 1 de febrero y el 1 de agosto. Siguen la convención de recuento de 30/360 días y el próximo cupón vence el 1 de agosto de 2013. Yvonne Chien compró 1.000 de estos bonos a Charles Schwab el 20 de julio de 2013 cuando su rendimiento era del 0,89%. El mercado requiere que el comprador compense al vendedor por los intereses devengados. ¿Cuánto debe pagar Yvonne a CS?

Yvonne debe pagar el precio sucio.

Necesitamos calcular el valor del bono en la fecha del último cupón, es decir, el 1 de febrero de 2013, que equivale a $1.046,68. Llamémoslo BVLC.

Para llegar a un valor al 20 de julio de 2013, se debe capitalizar la BVLC por la fracción de t/T. Donde t es el número de días desde el último período de cupón, es decir, 169 y T es el número total de días en un período de cupón, es decir, 180.

$$ \text{Precio sucio}\ =\text{\$1,046.68}\times{(\text{1}+\frac{\text{0.89%}}{\text{2}})}^\frac{\ texto{169}}{\texto{180}}=\texto{\$1051,05} $$