Precio del bono

Un bono es un instrumento de deuda que paga intereses periódicos basados ​​en una tasa de interés establecida llamada tasa de cupón y devuelve el principal en una fecha de vencimiento predeterminada.

Los flujos de efectivo de un bono convencional (un bono sin opciones implícitas) son bastante definidos en cantidad y tiempo y comprenden:

• Pagos de intereses periódicos llamados pagos de cupones, cada uno de los cuales es igual al valor nominal del bono multiplicado por la tasa de cupón periódica, y
• Pago de vencimiento, es decir, pago único final que equivale al valor nominal (valor de vencimiento) del bono.

El valor/precio de un bono es igual al valor presente de los futuros pagos de cupones más el valor presente del valor al vencimiento, ambos calculados a la tasa de interés vigente en el mercado. Dado que los pagos de cupones forman una corriente de flujos de efectivo que ocurren después de un intervalo de tiempo igual, su valor presente se calcula utilizando la fórmula del valor presente de una anualidad. Del mismo modo, dado que el reembolso del principal (valor al vencimiento) es un pago único al final de la vida del bono, el valor actual del valor al vencimiento se calcula utilizando la fórmula del valor actual de una suma única que ocurrirá en el futuro.

Si r es la tasa de interés que prevalece en el mercado, c es la tasa de cupón periódica del bono (es decir, la tasa de cupón anual dividida por el número de pagos de cupón por año), t es el número total de pagos de cupón pendientes hasta el vencimiento y F es el valor nominal del bono (es decir, el saldo del principal), el valor presente de los pagos de cupón se calcula utilizando la siguiente fórmula:

El valor presente del valor al vencimiento se calcula de la siguiente manera:

Por lo tanto, el precio de un bono viene dado por la siguiente fórmula:

Ejemplos

Ejemplo 1: Bono con Pago de Cupón Anual

La Compañía A ha emitido un bono con un valor nominal de $100,000 con una tasa de cupón anual del 8% y con vencimiento a 10 años. La tasa de interés de mercado es del 10%.

El precio del bono se calcula como el valor presente de todos los flujos de efectivo futuros:

Ejemplo 2: Bono con Pago de Cupón Semestral

La Compañía S ha emitido un bono con un valor nominal de $ 100,000 con una tasa de cupón del 9% que se pagará semestralmente y con un vencimiento de 10 años. La tasa de interés de mercado es del 8%.

Dado que el interés se paga semestralmente, la tasa de cupón del bono por período es 4,5 % (= 9 % ÷ 2), la tasa de interés del mercado es 4 % (= 8 % ÷ 2) y el número de pagos de cupón (períodos de tiempo) es 20 (= 2 × 10). Por lo tanto, el precio del bono se calcula como el valor presente de todos los flujos de efectivo futuros como se muestra a continuación:

Esto descubre una relación importante entre la tasa de cupón y la tasa de interés del mercado:

• Si la tasa de interés del mercado es más alta que la tasa del cupón, el precio del bono es más bajo que el valor nominal del bono (es decir, se negocia con descuento);
• Si la tasa de interés del mercado y la tasa del cupón son exactamente iguales, el precio del bono es igual a su valor nominal (es decir, se negocia a la par); y
• Si la tasa de interés del mercado es más baja que la tasa del cupón, el precio del bono es más alto que el valor nominal del bono (es decir, se negocia con una prima)