La beta de la cartera es una medida del riesgo sistemático general de una cartera de inversiones. Es igual al promedio ponderado del coeficiente beta de todas las acciones individuales en una cartera.
Mientras que la varianza y la desviación estándar de una cartera se calculan mediante una fórmula compleja que incluye correlaciones mutuas de los rendimientos de las inversiones individuales, el coeficiente beta de una cartera es el promedio ponderado directo de los coeficientes beta individuales. Esto se debe a que el coeficiente beta representa el riesgo sistemático que no se puede diversificar y, por lo tanto, una correlación menos que perfecta entre los rendimientos de las inversiones individuales no reduce el riesgo sistemático general.
Dado que el mercado amplio tiene un coeficiente beta de 1, una cartera beta de menos de 1 significa que la cartera tiene un riesgo sistemático más bajo que el mercado y viceversa.
La beta de la cartera es una entrada importante en el cálculo de la medida de Treynor de una cartera.
Fórmula
La beta de la cartera es igual a la suma de los productos de los pesos de inversión individuales y el coeficiente beta de esas inversiones. Es una medida del riesgo sistemático de la cartera.
β pags = w UN × β UN + w segundo × β segundo + … + w norte × β norte
Donde β p es el coeficiente beta de la cartera, w A es el peso de la primera inversión, β A es el coeficiente beta de la primera inversión; w B es el peso de la segunda inversión, β B es el coeficiente beta de la segunda inversión; w n es el peso de la n-ésima inversión, β n es el coeficiente beta de la n -ésima inversión y así sucesivamente.
Ejemplo
Digamos que tenemos una cartera de 2 activos. Sus pesos son 35% y 65%, sus desviaciones estándar son 2,3% y 3,5% y sus betas son 0,9 y 1,2, respectivamente. Su coeficiente de correlación mutua es 0,5.
La beta de la cartera en este caso es 1.095:
Cartera Beta = 35% ×: 0,9 + 65% ×: 1,2 = 1,095
La desviación estándar de la cartera en este caso es 2,77 %, que es inferior al promedio ponderado de las desviaciones estándar individuales, que equivale a 3,08 %.
Cartera Beta vs Desviación Estándar de Cartera
Como podemos ver arriba, la desviación estándar de la cartera de 2,77 % es más baja que lo que obtendríamos con base en un promedio ponderado, es decir, 3,08 %. La diferencia es atribuible a los beneficios de la diversificación. La disminución en la desviación estándar de la cartera evidente anteriormente se debe a una correlación menos que perfecta entre los rendimientos de ambos activos. Esto se debe a que la desviación estándar es una medida del riesgo total de la cartera, incluidos los riesgos diversificables y no diversificables. Incluir más de un activo en una cartera ha reducido el riesgo diversificable y, por lo tanto, ha reducido la desviación estándar.
Un coeficiente beta, por otro lado, es una medida de riesgo sistemático que no se puede diversificar. Agregar más activos a una cartera no reduce la beta de la cartera.
Temas relacionados
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