Plan de amortización

Un cronograma de amortización es una tabla que muestra los pagos totales a realizar sobre un préstamo en proceso de amortización, el saldo del préstamo al comienzo de cada período, el pago total durante cada período dividido en (a) pago de intereses y (b) reembolso del principal y el saldo de cierre del préstamo al final de cada período.

Los instrumentos de préstamo y de deuda adoptan diferentes formas: algunos, como los bonos, solo requieren el pago de intereses periódicamente y el principal se paga al vencimiento; otros, principalmente instrumentos del mercado monetario como los pagarés, pagan tanto el interés como el principal en la fecha de vencimiento. La amortización de préstamos, por otro lado, requiere pagos periódicos que comprenden (a) el gasto por intereses acumulado en el préstamo durante el período, y (b) una cantidad que representa el reembolso del principal. Los arrendamientos y las hipotecas son ejemplos típicos de amortización de préstamos.

El cronograma de amortización es una herramienta valiosa que nos ayuda a comprender los requisitos de flujos de efectivo, calcular los gastos de intereses periódicos y averiguar el saldo del préstamo para informar en el balance general. Un programa de amortización normalmente muestra períodos en filas y las columnas muestran los siguientes elementos (a) saldo inicial, (b) pago total, (c) gasto por intereses, (d) reembolso del principal y (e) saldo final.

Hay dos tipos de estructuras de amortización, la más común es donde el pago total es fijo en cada período y el componente de interés y los componentes de reembolso del principal se reducen en el tiempo; otra estructura es donde se fija el reembolso del principal para todos los períodos y cambian las cifras de interés y pago total. Discutiremos el cronograma de amortización del préstamo que requiere un pago periódico total fijo.

Cálculos

El saldo de capital al comienzo del plazo del préstamo es sencillo, simplemente es igual al monto del préstamo o al valor presente de los pagos mínimos del arrendamiento. En cada período subsiguiente, el saldo inicial del préstamo es igual al saldo del préstamo al final del período anterior.

Cuando el pago total es fijo para cada período, el pago periódico se puede averiguar utilizando la fórmula del valor presente de la anualidad. Necesitamos encontrar PMT en la siguiente fórmula:

Alternativamente, podemos usar la función PMT de Excel.

El gasto por intereses de un período es igual al saldo inicial del préstamo multiplicado por la tasa de interés periódica. La tasa de interés periódica es igual a la tasa de porcentaje anual (APR) dividida por el número total de períodos de capitalización por año.

El reembolso del principal de un período es igual al pago periódico total menos el gasto por intereses del período.

El saldo de cierre del préstamo es igual al saldo de apertura del préstamo menos el reembolso del principal durante el período.

Ejemplo

Trabaja en eZ Publishing, Inc., una imprenta. El 1 de enero de 2017, su empresa firmó un contrato de arrendamiento de equipos de impresión por 6 años al 8% anual. Los pagos de arrendamiento se realizarán semestralmente. El valor presente de los pagos mínimos de arrendamiento es de $10 millones. Su director general le ha pedido que calcule el gasto por intereses relacionado con el arrendamiento en el ejercicio financiero que finalizó en diciembre de 2019, el monto por el cual se reduce el pasivo por arrendamiento durante el año, el saldo del pasivo por arrendamiento al final del año y las salidas de efectivo relevantes para el año.

Podemos resolver este problema preparando un programa de amortización.

Solución

Su saldo inicial al comienzo del arrendamiento es igual al capital del préstamo, es decir, $10 millones.

El pago de arrendamiento periódico es igual a $1,065,622 obtenido por PMT (8%/2,6*2,-10000000) o resolviendo la siguiente ecuación para PMT:

Tenga en cuenta que la tasa de interés para el semestre, es decir, el 4 % (=8 %/2) está incluida en el cálculo.

El gasto por intereses para el primer período es igual a $400 000 (=$10 000 000 × 8 % × ½) y el reembolso del principal es igual a $665 522 (=$1 065 622 – $400 000).

El saldo de cierre al final del primer período es igual a $9,334,478 (=$10,000,000 – $665,522).

El pago total del segundo período que finaliza el 31 de diciembre de 2017 es igual al del primer período porque es constante para todos los períodos. El gasto de intereses para el segundo período es igual a $373 379 (=$9 334 478 × 8 % × ½) y el reembolso del principal es igual a $692 143 (=$1 065 522 – $373 379) y así sucesivamente.

Siguiendo el mismo proceso, podemos calcular el pago total, el gasto por intereses, el reembolso del principal y el saldo de cierre de cada período y crear el siguiente programa de amortización:

Dado que el saldo del principal de un préstamo que se amortiza cae con cada pago periódico, el gasto por intereses cae y, en consecuencia, aumenta el componente de reembolso del principal.

Mirando la tabla anterior, podemos calcular la cantidad de interés que se cobrará en el año fiscal que finalizó el 31 de diciembre de 2019, que equivale a $ 542,768 (= $ 286,955 + $ 255,813); monto total en que se reduce el arrendamiento por pagar durante el año, que es de $1,588,275 (=$778,566 + $809,709); el arrendamiento pagadero al final del año es de $5,585,611 y las salidas totales de efectivo por arrendamiento para el año equivalen a $2,131,043 (=2 × $1,065,522).