Modelo de fijación de precios de activos de capital

El modelo de valoración de activos de capital (CAPM) es un modelo que determina el rendimiento mínimo requerido de una acción como igual a la tasa libre de riesgo más el producto del coeficiente beta de la acción y la prima de riesgo de la acción. Donde beta mide la exposición de una acción al riesgo sistemático, el tipo de riesgo que no se puede diversificar, y la prima de riesgo de acciones es el rendimiento adicional requerido en una inversión promedio en acciones además de la tasa libre de riesgo.

Es posible que desee revisar el artículo sobre riesgo y rendimiento para comprender el rendimiento esperado de la cartera, la desviación estándar y su compensación mutua en una frontera eficiente. El artículo sobre la línea de asignación de capital ofrece cómo interactúan una cartera de activos libres de riesgo y una cartera de activos riesgosos.

El riesgo en las inversiones en acciones se clasifica ampliamente en riesgo sistemático (también llamado riesgo no diversificable) y riesgo no sistemático (también llamado riesgo único o riesgo diversificable). Debido a que el riesgo único se puede reducir/eliminar mediante la diversificación, no es necesario compensarlo mediante un mayor rendimiento. La lógica básica detrás del modelo de fijación de precios de activos de capital es que el rendimiento requerido de una acción debe cambiar en respuesta a un cambio en el riesgo sistemático únicamente.

Fórmula

Un activo debe ganar al menos tanto como la tasa libre de riesgo más una prima a cuenta del riesgo sistemático adicional que debería ser igual a la prima que una cartera de mercado (teórica) gana en general (es decir, la prima de riesgo de mercado) y la medida en que que los rendimientos de las acciones varían con el mercado.

La prima de riesgo de mercado (también llamada prima de riesgo de acciones) es igual al rendimiento requerido en el mercado (r _m ) menos la tasa libre de riesgo (r _f ) y la relación entre el riesgo de una acción y el riesgo de mercado está dada por la relación de su mutuo covarianza al cociente de la varianza del mercado (σ _m ² ). Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

$$ \text{r} _ \text{i}=\text{r} _ \text{f}+(\text{r} _ \text{m}-\text{r} _ \text{f} )\times\frac{\text{Covar}(\text{r} _ \text{i} \text{,} \text{r} _ \text{m})}{{\sigma _ \text{m }}^\texto{2}} $$

La medida en que el rendimiento de una acción debe cambiar en respuesta a un cambio en el riesgo sistemático se denomina coeficiente beta (β).

La relación anterior se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

$$ \text{r} _ \text{e}=\text{r} _ \text{f}+(\text{r} _ \text{m}-\text{r} _ \text{f} )\veces\beta $$

Es la representación matemática del modelo de valoración de activos de capital.

La tasa libre de riesgo (r _f ) es la tasa de una inversión con riesgo cero. El rendimiento de los valores del Tesoro de EE. UU. con un vencimiento que coincide con el vencimiento del valor para el cual se estima el rendimiento requerido se considera un buen indicador de la tasa libre de riesgo.

El rendimiento de mercado es la tasa de rendimiento requerida sobre la cartera de mercado. El rendimiento de algunos índices bursátiles amplios, como el S&P 500, se trata como un indicador del rendimiento del mercado. La diferencia entre el rendimiento del mercado y la tasa libre de riesgo se denomina prima de riesgo de las acciones.

CAPM: supuestos

Aunque el modelo de valoración de activos de capital (CAPM) es muy popular, se basa en los siguientes supuestos:

• Los inversores son racionales y reacios al riesgo; todos tienen el mismo horizonte de inversión, solo se preocupan por la rentabilidad y el riesgo esperados y cuentan con carteras totalmente diversificadas.
• Los mercados son eficientes sin impuestos ni costos comerciales y todos los inversores tienen la misma información, es decir, existe una eficiencia de mercado de forma fuerte.
• Los inversores pueden pedir prestado o prestar a la tasa libre de riesgo.

Ejemplo

El uso más popular del modelo de fijación de precios de activos de capital es determinar la tasa de rendimiento requerida adecuada de una acción (es decir, el costo del capital). El costo de capital se usa luego para encontrar el valor intrínseco de una acción o para calcular el costo de capital promedio ponderado.

Determinemos la tasa de rendimiento requerida sobre las acciones de Amazon. La acción tiene una vida perpetua, por lo que la tasa de los valores del Tesoro de EE. UU. a largo plazo es el indicador apropiado de la tasa libre de riesgo. Podemos estimar la prima de riesgo de mercado en función de la diferencia entre el índice de mercado amplio como S&P 500 y el libre de riesgo relevante que ha prevalecido en el pasado. Este enfoque se denomina enfoque histórico de la prima de riesgo.

También podemos obtener la tasa libre de riesgo, la prima de riesgo de acciones utilizando bases de datos financieras como Yahoo Finance, etc. y las principales empresas de servicios financieros también ofrecen su orientación. Por ejemplo, en septiembre de 2017, Duff & Phelps comunicó su expectativa de la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo de las acciones estadounidenses en 3,5 % y 5 %, respectivamente. El coeficiente beta de Amazon es 1,71 (como en Yahoo Finance).

Teniendo en cuenta estos datos, podemos estimar el rendimiento sobre el capital requerido de Amazon de la siguiente manera:

$$ \text{r} _ \text{e}=\text{3,5%}+\text{1,71}\times\text{5%}=\text{12,05%} $$

Este es el rendimiento requerido justificado de las acciones de Amazon dado su riesgo sistemático.