Método de Newton Raphson

El método de Newton Raphson es otro método numérico para aproximar la raíz de un polinomio. El método de Newton Raphson es un método abierto de búsqueda de raíces, lo que significa que necesita una sola suposición inicial para llegar a la solución en lugar de limitarse a dos suposiciones iniciales.

El método de Newton Raphson utiliza la pendiente de la función en algún punto para acercarse a la raíz. Usando la ecuación de la línea y = mx ₀ + c , podemos calcular el punto donde se encuentra con el eje x, con la esperanza de que la función original se encuentre con el eje x en algún lugar cercano. Podemos llegar a la raíz original si repetimos el mismo paso para el nuevo valor de x.

Fórmula

La siguiente fórmula da el siguiente valor de x (con suerte, más cerca de la raíz)

$$ \text{x} _ {\text{n}+\text{1}}=\text{x} _ \text{n}-\frac{\text{f}\left(\text{x} _ \text{n}\right)}{\text{f}^\prime\left(\text{x} _ \text{n}\right)} $$

Pasos

1. Estimación inicial
2. Usando la fórmula mencionada anteriormente, calcule el siguiente valor de x
3. Compruebe si x es la raíz de la función o está en el rango de error asequible. En otras palabras, comprueba si f(x)=0 o |f(x)| < error asequible . Repita el paso 2 si no. 3 (opción b) Si la fórmula mencionada anteriormente da el mismo resultado, x es la raíz del polinomio.

Aproximamos la raíz de la siguiente función con el método de Newton Raphson

$$ \ \text{f}\left(\text{x}\right)\ =\ \text{e}^{-\text{x}}-\text{x} $$

Solución

$$ \text{f}\left(\text{x}\right)=\text{e}^{-\text{x}}-\text{x} $$

$$ \text{x} _ {\text{n}+\text{1}}=\text{x} _ \text{n}+\frac{\text{e}^{-\text{x} _ \text{n}}-\text{x} _ \text{n}}{\text{e}^{-\text{x} _ \text{n}}+\text{1}\mathrm{ \ } } $$

El error relativo es 0 porque hemos encontrado la raíz exacta y una función.