Maximización de ganancias

La regla de maximización de beneficios (también llamada regla de producción óptima) especifica que una empresa puede maximizar su beneficio económico produciendo a un nivel de producción en el que su ingreso marginal es igual a su costo marginal.

El ingreso marginal es el cambio en el ingreso que resulta de un cambio en un cambio en la producción. Por ejemplo, si una empresa vende 99 unidades por $198 y 100 unidades por $200, el ingreso marginal de la unidad número 100 es de $2. Si ∆TR es el cambio en el ingreso total y ∆q es el cambio en la producción, MR es igual a ∆TR/∆q.

El costo marginal, por otro lado, es el costo incremental de unidades adicionales de producción. Por ejemplo, si el costo total de 99 unidades es $148,5 y el costo total de 100 unidades es $150, el costo marginal de las 100 unidades es $1,5. Si ∆TC es el cambio en el costo total y ∆q es el cambio en la producción, MC es igual a ∆TC/∆q.

Tiene sentido intuitivo que una empresa deba continuar aumentando su producción siempre que el ingreso marginal sea mayor que el costo marginal porque cada venta adicional aumenta la ganancia en $0.5 ($2 menos $1.5). Pero si el costo marginal es mayor que el ingreso marginal, significa que la empresa está gastando más dinero en la unidad de lo que gana, y no tiene sentido producirla. De ello se deduce que si MR es mayor que MC, una empresa debe aumentar la producción y si MR es menor que MC, debe disminuir la producción. El único punto en el que una empresa no necesita hacer nada para alcanzar la maximización de beneficios es aquel en el que MR=MC.

¿Por qué MR = MC maximiza las ganancias?

Podemos llegar a la misma conclusión algebraicamente. El beneficio de una empresa (π) es igual a su ingreso total (TR) menos su costo total (TC):

$$ \pi=\text{TR}\ – \text{TC} $$

Esta expresión se puede escribir de la siguiente manera:

$$ \frac{\Delta �\text{€}}{\Delta \text{q}}=\frac{\Delta \text{TR}}{\Delta \text{q}} – \frac{\Delta \text{TC}}{\Delta \text{q}} $$

Significa que la tasa de cambio de la ganancia es igual a la diferencia entre la tasa de cambio de los ingresos y la tasa de cambio del costo.

Ahora, en la producción que maximiza las ganancias, la tasa de cambio de las ganancias debería ser 0 porque hemos alcanzado el pico de la curva de ganancias. La tasa de cambio en la ganancia fue positiva hasta que alcanzamos el pico y se volvería negativa si superáramos ese nivel. Por lo tanto, se deduce que la maximización de beneficios es posible si ∆π/∆q es 0.

$$ \text{0}=\frac{\Delta \text{TR}}{\Delta \text{q}} – \frac{\Delta \text{TC}}{\Delta \text{q}} $ ps

Pero ∆TR/∆q es la definición de ingreso marginal (MR) y ∆TC/∆q es la definición de costo marginal.

$$ \text{0}=\text{MR}\ – \text{MC} $$

$$ \text{MR}=\text{MC} $$

La belleza de MR = MC como punto de maximización de beneficios es que se aplica a todas las empresas, tanto en competencia perfecta como en monopolio.

Ejemplo

Consideremos una empresa cuyas funciones de ingreso total, costo total, ingreso marginal y costo marginal se dan a continuación:

$$ \text{TR}\ =\ \text{90Q}\ -\ \text{2Q}^\text{2} $$

$$ \text{MR}\ =\ \text{90}\ -\ \text{4Q} $$

$$ \text{TC}\ =\ \text{200}\ +\ \text{10Q}+\text{2Q}^\text{2} $$

$$ \text{MC}\ =\ \text{4Q}\ +\ \text{10} $$

Podemos encontrar la producción que maximiza las ganancias usando la condición MR = MC:

$$ \text{MR}\ =\ \text{MC} $$

$$ \text{MR}\ =\ \text{90}\ -\ \text{4Q}\ =\ \text{MC}\ =\ \text{4Q}\ +\ \text{10} $$

$$ \text{Q}\ =\ \text{10} $$

La producción que maximiza las ganancias también se puede determinar a partir de la intersección de las curvas de ingreso marginal y costo marginal.

El gráfico de ingresos totales y costos totales muestra que 10 unidades son de hecho la producción que maximiza las ganancias porque la distancia entre la curva de ingresos totales y la curva de costos totales es máxima en 10 unidades.