Interés simple vs interés compuesto

El interés es el ingreso obtenido o el gasto incurrido en un préstamo u otra inversión que paga una utilidad fija. Hay dos variantes de interés: interés simple e interés compuesto. En el interés simple, el interés se acumula solo sobre el monto principal, pero en el interés compuesto, el interés se acumula tanto sobre el capital como sobre cualquier interés ganado previamente.

Interés simple

En el interés simple, no hay interés sobre el interés. El valor futuro (FV) de una inversión que agrega intereses solo sobre el principal es igual al valor presente (PV) más el interés total acumulado:

Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

Valor futuro
= valor presente + interés simple

El interés devengado bajo el método de interés simple es igual al producto del valor presente (PV), la tasa de interés periódica i y la cantidad de períodos de tiempo t:

Interés simple
= PV × i × t

El período de tiempo de i y t debe coincidir. Por ejemplo, si i es para un trimestre, t debe expresarse en trimestres.

VF = PV + PV × i × t

VF = PV × (1 + i × t)

Alternativamente, el interés simple se puede calcular usando la función INTRATE en Excel.

Interés compuesto

El interés compuesto es cuando el interés por un período se calcula con base en el préstamo o el valor de la inversión al comienzo del período, incluido el interés acumulado hasta esa fecha.

Tengamos una inversión con valor principal PV y tasa de interés compuesto anual r, el valor de la inversión después del primer año será PV × (1 + r), después del segundo año será PV × (1 + r) × (1 + r), después del tercer año, será PV × (1 + r) × (1 + r) × (1 + r) y así sucesivamente. Podemos derivar la siguiente fórmula para calcular el valor futuro de una sola suma bajo el interés compuesto:

VF = VA × (1 + r) ^norte

Cuando haya más de un período de capitalización por año, la fórmula anterior se puede modificar de la siguiente manera:

VF = PV × (1 + r/m) ^{n × m}

Donde r es la tasa de porcentaje anual, n es el número de años y m es el número de períodos de capitalización por año.

El interés ganado entre dos períodos bajo el interés compuesto es igual al valor futuro menos el monto del capital inicial.

El interés compuesto también se puede calcular usando la función TASA de Microsoft Excel

Ejemplo

El dictador de Wadiyan, Haffaz Aladeen, permite que sus bancos cobren solo interés simple. Su empresa ha recaudado un préstamo por valor de 20 millones de dólares de un Wadiyan Bank al 10 % anual e invirtió las ganancias al 10 % de interés compuesto dos veces al año. Averigüe el saldo pendiente de su préstamo y el valor de la inversión al final del décimo año.

Saldo del préstamo
= $20 000 000 × (1 + 0,1 × 10)
= $40 000 000

Valor de inversión
= $20 000 000 × (1 + 0,1/2) ^{10 × 2}
= $53 065 954

La diferencia entre el valor de la inversión y el saldo del préstamo de $13,065,954 es atribuible a intereses sobre intereses. Esta diferencia entre el interés total devengado o incurrido aumenta con el aumento de la tasa de interés i , los períodos de capitalización por año m y el número total de años n .

El siguiente gráfico visualiza la diferencia entre el saldo del préstamo con interés simple y el valor de la inversión con interés compuesto a lo largo del tiempo.