Funciones de producción

Una función de producción es una ecuación que establece la relación entre los factores de producción (es decir, entradas) y el producto total (es decir, salida). Hay tres tipos principales de funciones de producción: (a) la función de producción lineal, (b) la función de producción Cobb-Douglas y (c) la función de producción de proporciones fijas (también llamada función de producción de Leontief).

La función de producción lineal y las funciones de producción de proporción fija representan dos escenarios de casos extremos. La función de producción lineal representa un proceso de producción en el que los insumos son sustitutos perfectos, es decir, uno, digamos el trabajo, puede sustituirse completamente por el capital. La función de producción de proporción fija fija refleja un proceso de producción en el que los insumos se requieren en proporciones fijas porque no puede haber sustitución de un insumo por otro. La función de producción Cobb-Douglas representa la función de producción típica en la que el trabajo y el capital pueden sustituirse, si no perfectamente.

Función de producción lineal

Una función de producción lineal tiene la siguiente forma:

$$ \text{P}\ =\ \text{a}\times \text{L}+\text{b}\times \text{K} $$

Donde P es el producto total, a es la productividad de L unidades de trabajo, b es la productividad de K unidades de capital.

Consideremos A1A Car Wash. Un trabajador que trabaja en un turno de 8 horas puede lavar 16 autos y un sistema de lavado automático puede lavar 32 autos en 8 horas. El propietario de A1A Car Wash se enfrenta a una función de producción lineal. Si debe atender a 96 automovilistas, puede usar cero máquinas y 6 trabajadores, 4 trabajadores y 1 máquina o cero trabajadores y 3 máquinas.

Una función de producción lineal se representa mediante una isocuanta lineal.

Función de producción de proporción fija (Leontief)

La función de producción de proporción fija es útil cuando el trabajo y el capital deben proporcionarse en una proporción fija. La ecuación para una función de proporción fija es la siguiente:

$$ \text{Q}=\text{min}(\text{aK} \text{,} \ \text{bL}) $$

Donde Q es el producto total, a y b son el coeficiente de producción de capital y trabajo respectivamente y K y L representan las unidades de capital y trabajo respectivamente.

El producto total bajo la función de producción de proporciones fijas está restringido por el trabajo y el capital, lo que sea menor.

Consideremos el lavado de autos A1A, que está abierto durante 16 horas todos los días. Tiene 3 bahías de lavado y 4 trabajadores. Si un lavado de autos toma 30 minutos de tiempo del trabajador y 30 minutos de ocupación de la bahía de lavado, la cantidad total de lavados posibles dependerá de qué factor es el factor limitante, es decir, cuál se agota primero, como se muestra a continuación:

$$ \ \text{Q}=\text{min}\left(\frac{\text{16}}{\text{0.5}}\times\text{3} \text{,} \ \frac{\ texto{8}}{\text{0.5}}\times\text{4}\right)=\text{min}\left(\text{96,64}\right)=\text{64} $$

Esto se debe a que, debido a la menor cantidad de trabajadores disponibles, algunas bahías de lavado seguirán siendo redundantes.

Una función de producción de proporción fija corresponde a una isocuanta de ángulo recto.

Función de producción Cobb-Douglas

La función de producción Cobb-Douglas permite el intercambio entre trabajo y capital. Representa la isocuanta convexa típica, es decir, una isocuanta en la que el trabajo y el capital pueden sustituirse entre sí, si no perfectamente.

La función de producción Cobb-Douglas se representa mediante la siguiente fórmula:

$$ \text{Q}=\text{A}\times \text{K}^\text{a}\times \text{L}^\text{b} $$

Donde Q es el producto total, K representa las unidades de capital, L representa las unidades de trabajo, A es la productividad total de los factores y a y b son las elasticidades de producción del capital y el trabajo, respectivamente.