Función de producción de CobbDouglas

La función de producción Cobb-Douglas es un modelo que nos informa sobre la relación entre el producto total, la productividad total de los factores, las cantidades de trabajo y capital y sus elasticidades de producción.

La función de producción Cobb-Douglas es la función de producción más utilizada porque permite diferentes combinaciones de trabajo y capital. Otras versiones de las funciones de producción, como la función de producción lineal y la función de producción de proporción fija (Leontief), representan escenarios de casos extremos, es decir, sustitución perfecta entre trabajo y capital y sustitución cero, respectivamente.

La función de producción Cobb-Douglas fue desarrollada por Paul Douglas, economista, y Charles Cobb, matemático.

Fórmula

La ecuación matemática para la función Cobb-Douglas es la siguiente:

$$ \text{Q}=\text{A}\times \text{K}^\alpha\times \text{L}^\beta $$

Donde Q es el producto total, K representa las unidades de capital, L representa las unidades de trabajo, A es la productividad total de los factores y α y β son las elasticidades de producción del capital y el trabajo, respectivamente.

Los datos históricos sobre la producción total, las horas de trabajo y el valor real del capital se utilizan para determinar A, α y β utilizando el método de mínimos cuadrados. La productividad total de los factores (A) es un coeficiente que representa el efecto de factores distintos del trabajo y el capital sobre el producto total. Las elasticidades de producción de la mano de obra (a) y del capital (b) miden la sensibilidad de la producción a los cambios en la mano de obra y el capital respectivamente, es decir, a y b nos indican el cambio porcentual en la producción total que corresponde a un aumento del 1% en la mano de obra y el capital, respectivamente. .

La función Cobb-Douglas representa la típica isocuanta convexa.

Producto Marginal del Trabajo/Capital

Cuando la función de producción Cobb-Douglas se diferencia parcialmente con referencia a L y K, obtenemos el producto marginal del trabajo (MPL) y el producto marginal del capital (MPK) respectivamente:

$$ {\text{MP}} _ \text{L}=\beta\times \text{A}\times \text{K}^\alpha\times \text{L}^{\beta-\text{ 1}} $$

$$ {\text{MP}} _ \text{K}=\alpha\times \text{A}\times \text{K}^{\alpha-\text{1}}\times \text{L} ^\beta $$

La función de producción Cobb-Douglas también informa sobre los rendimientos a escala. La siguiente tabla resume lo que nos dice la suma de α y β sobre los rendimientos a escala:

Esta base histórica de la función Cobb-Douglas es su debilidad más significativa. Además de su elegancia estadística, no tiene base teórica y la suposición de que las elasticidades de producción del trabajo y el capital y la productividad total de los factores en el futuro serán las mismas que en el pasado no es muy sólida.