Función de demanda

Una función de demanda es una ecuación matemática que expresa la demanda de un producto o servicio en función de su precio y de otros factores como los precios de los bienes sustitutos y complementarios, la renta, etc.

Una función de demanda crea una relación entre la demanda (en cantidades) de un producto (que es una variable dependiente) y los factores que afectan la demanda, como el precio del producto, el precio de los bienes sustitutos y complementarios, el ingreso promedio, etc. , (que son las variables independientes).

Consideremos el mercado de las aplicaciones de transporte compartido y descubramos los factores que pueden afectar la cantidad de kilómetros de servicios de transporte demandados por los pasajeros en un día. El factor más importante es el precio cobrado por kilómetro. Otros factores potenciales son los determinantes de la demanda, incluido el precio de los sustitutos, es decir, el precio del transporte público o de los servicios de taxi de la competencia, si es un día laborable o un fin de semana, si es un día despejado o lluvioso, etc.

Un método para crear una función de demanda es utilizar el análisis de regresión múltiple para averiguar la relación entre la cantidad demandada, el precio del producto y todos los demás factores. El análisis de regresión múltiple asigna diferentes coeficientes a cada uno de los factores que afectan la demanda. El signo del coeficiente (es decir, positivo o negativo) nos dice si la demanda y el factor están relacionados positiva o negativamente.

Supongamos que, en aras de la simplificación, usó solo dos variables: (a) el precio del producto en sí y (b) el aumento en el precio del transporte público de la competencia y llegó a la siguiente ecuación:

$$ \text{Q}=\text{1 200 000}\ -\ \text{150 000}\times \text{P}+\text{200 000}\times \text{P} _ {\text{PT}} $ ps

Q son los kilómetros demandados, P es el precio por kilómetro del servicio de transporte compartido y P _PT es el incremento del precio por viaje del sistema de transporte público. El componente P tiene un signo negativo que muestra que con cada dólar de aumento en la carga por kilómetro, la cantidad demandada se reducirá en 150 000 kilómetros por día. El componente P _PT , por otro lado, tiene signo positivo, lo que significa que un aumento de un dólar en la tarifa de transporte público resultará en un aumento de la demanda de 200.000 kilómetros.

Dado que la ecuación anterior crea una relación no solo de los kilómetros demandados con el precio cobrado sino también con el precio de un sustituto, representa tanto un desplazamiento en la curva de demanda como un movimiento a lo largo de la curva de demanda. Siempre que no haya cambios en el precio del transporte público, podemos simplificar la función de demanda a una relación entre Q y P:

$$ \text{Q}=\text{1 200 000}\ -\ \text{150 000}\times \text{P} $$

Podemos elaborar un programa de demanda usando la ecuación anterior simplemente ingresando diferentes precios por kilómetro.

Función de demanda inversa

Un gráfico de oferta y demanda generalmente se traza de manera que la cantidad esté en el eje x y el precio esté en el eje y, pero la función de demanda que definimos anteriormente tiene el precio (P) como variable independiente y la cantidad (Q) como variable independiente.

La función de demanda a veces se define con el precio P como variable independiente. Tal función de demanda se llama función de demanda inversa. Con solo un poco de manipulación matemática, podemos convertir la función de demanda definida anteriormente en una función de demanda inversa:

$$ \text{150,000P}\ =\ \text{1,200,000}\ -\ \text{Q} $$

$$ \text{P}\ =\ \frac{\text{1 200 000}}{\text{150 000}}\ -\frac{\text{1}}{\text{150 000}}\ \text{Q} $$

$$ \text{P}\ =\ \text{8}\ -\frac{\text{1}}{\text{150,000}}\ \text{Q} $$

La función de demanda inversa es útil cuando estamos interesados ​​en encontrar el ingreso marginal, el ingreso adicional generado por una unidad adicional vendida. La función de ingreso marginal es la primera derivada de la función de demanda inversa. Para la función de demanda inversa de la forma P = a – bQ, la función de ingreso marginal es MR = a – 2bQ. La función de ingresos maginal en el caso anterior es la siguiente:

$$ \text{MR}\ =\ \text{8}\ -\frac{\text{2}}{\text{150,000}}\ \text{Q} $$

Ejemplo

Averigüemos los kilómetros demandados bajo los siguientes escenarios: (a) el precio promedio por kilómetro (P) es de $1.5 y $1.75; y (b) el precio promedio por kilómetro (P) es de $1.5 y el incremento en el precio del transporte público (PPT) es de $0.25

Escenario A

La siguiente ecuación muestra la cantidad demandada correspondiente a cada precio:

$$ \text{Q} _ {\text{1,50}}=\text{1 200 000}\ -\ \text{150 000}\times\text{\$1,50}=\text{975 000} $$

$$ \text{Q} _ {\text{1,75}}=\text{1 200 000}\ -\ \text{150 000}\times\text{\$1,75}=\text{937 500} $$

Escenario B

En este caso, hay un cambio en el precio del sustituto, por lo que representa un desplazamiento de la curva.

$$ \text{Q} _ {\text{1,50};\text{0,25}}=\text{1 200 000}\ -\ \text{150 000}\times\text{\$1,50}+\text{200 000}\ veces\texto{\$0.25}=\texto{1,025,000} $$

Como se puede ver Q _1.50;0.25 es superior a Q _1.50 porque el aumento del precio del transporte público ha provocado un desplazamiento hacia afuera de la curva de demanda.

El siguiente gráfico traza el movimiento a lo largo de la curva de demanda inicial en el Escenario A y el cambio en el caso del Escenario B

La función de demanda y la función de oferta se pueden utilizar para resolver el equilibrio del mercado y el precio de liquidación del mercado.