Frontera eficiente

Una frontera eficiente es un gráfico que traza el rendimiento esperado de una cartera de inversiones en el eje y y su riesgo medido por su desviación estándar en el eje x. Demuestra la compensación de riesgo y rendimiento de una cartera y nos ayuda a visualizar las carteras eficientes, la cartera de varianza mínima global y las carteras ineficientes.

En una cartera, podemos tener una gama de diferentes combinaciones de los activos individuales y el rendimiento total de la cartera y los cambios de desviación estándar en respuesta a cualquier cambio en la asignación de activos. El rendimiento esperado de la cartera es el promedio ponderado del rendimiento esperado de las inversiones individuales y su varianza y desviación estándar depende del peso de cada activo, su desviación estándar individual y su correlación mutua.

El objetivo de un inversor adverso al riesgo es identificar la combinación de inversiones que produce el mayor rendimiento para el nivel más bajo de riesgo de inversión o lo expone al nivel más bajo de riesgo para un rendimiento de inversión determinado. La frontera eficiente traza carteras que producen la misma compensación riesgo-rendimiento. Cualquier cartera que cae por debajo de la frontera eficiente es una cartera ineficiente porque genera un rendimiento más bajo por unidad de riesgo. Tal gráfico se llama la frontera eficiente. El punto en el eficiente con la desviación estándar más baja se denomina cartera de varianza mínima. En el mismo gráfico podemos trazar la función de utilidad de un inversor dado su nivel de aversión al riesgo.

La frontera eficiente se basa en la desviación estándar, una medida del riesgo total. Sin embargo, debido a que el riesgo único puede eliminarse mediante la diversificación, solo debemos preocuparnos por el riesgo sistemático. El coeficiente beta es una medida de riesgo sistemático y el modelo de valoración de activos de capital, que estima el rendimiento requerido con referencia a la tasa libre de riesgo y la cartera de mercado y la inversión beta es un mejor modelo de riesgo-rendimiento.

Ejemplo

Está considerando dos activos, el Activo A y el Activo B, para invertir. La siguiente tabla muestra su expectativa de rendimiento esperado y desviación estándar:

Se espera que el coeficiente de correlación entre los rendimientos de ambos activos sea de 0,6

Podemos invertir todo nuestro dinero en A o B o en alguna combinación de A y B. La siguiente tabla muestra el rendimiento esperado y la desviación estándar de nuestra cartera en diferentes combinaciones de A y B.

Los resultados anteriores se pueden graficar para obtener el siguiente gráfico. Se llama frontera eficiente.

La combinación de cartera en los Puntos C y D es mejor que B y A respectivamente porque ofrecen un rendimiento esperado más alto para el mismo nivel de riesgo.

El punto más a la izquierda de la curva es la cartera de varianza mínima global, la cartera que tiene el riesgo más bajo posible medido por la desviación estándar. Sin embargo, no es necesariamente la mejor compensación riesgo-rendimiento. A medida que avanzamos hacia la cartera C, D, E y F, habrá un punto en el que la curva de utilidad del inversionista se cruzará con la cartera eficiente. Será la mejor cartera posible para el inversor dado.