La productividad total de los factores (PTF) es una medida de la productividad que se calcula dividiendo la producción total de toda la economía por el promedio ponderado de los insumos, es decir, la mano de obra y el capital. Representa un crecimiento de la producción real que supera el crecimiento de insumos como la mano de obra y el capital.
La productividad es una medida de la relación entre los productos (producto total) y los insumos, es decir, los factores de producción (principalmente mano de obra y capital). Es igual a la salida dividida por la entrada. Hay dos medidas de productividad: (a) productividad laboral, que es igual a la producción total dividida por unidades de trabajo y (b) productividad total de los factores, que es igual a la producción total dividida por el promedio ponderado de los insumos.
$$ \text{PTF}=\frac{\text{Producto total}}{\text{Promedio ponderado de insumos}} $$
La función de producción más utilizada es la función Cobb-Douglas, que es la siguiente:
$$ \text{Q}=\text{A}\times \text{K}^\alpha\times \text{L}^\beta $$
Donde Q es el producto total, K es capital, α es la elasticidad de producción del capital, L es el trabajo y β es la elasticidad de producción del trabajo.
Q es el producto total y el producto de Kα y Lβ es el promedio ponderado de los insumos. Si reorganizamos la función Cobb-Douglas, obtenemos la siguiente fórmula para la productividad total de los factores:
$$ \text{PTF}=\text{A}\ =\frac{\text{Producto total}}{\text{Promedio ponderado de insumos}}=\frac{\text{Q}}{\text{K }^\alpha\times \text{L}^\beta} $$
La PTF representa el aumento en la producción total que excede el aumento que resulta del aumento en los insumos. Es el resultado de factores intangibles como el cambio tecnológico, la educación, la investigación y el desarrollo, las sinergias, etc.
Es más útil observar el aumento de la productividad durante un período en lugar del valor absoluto de la productividad total de los factores. La siguiente ecuación de contabilidad de crecimiento nos da la relación entre el crecimiento del producto total, el crecimiento de la mano de obra y el capital y el crecimiento de la PTF:
$$ \frac{\Delta \text{Q}}{\text{Q}} = α\times \frac{\Delta \text{K}}{\text{K}}+β\times \frac{\ Delta \text{L}}{\text{L}}+\frac{\Delta \text{A}}{\text{A}} $$
Ejemplo
Considere la siguiente función de producción para la industria minera en Andalucía:
$$ \text{Q}=\text{A}\times \text{K}^{\text{0,70}}\times \text{L}^{\text{0,45}} $$
Si el crecimiento de la producción total es de 3% en un período en el que el capital y el trabajo crecieron 1,5% y 2%, determine el crecimiento atribuible a la productividad total de los factores.
Necesitamos aislar el aumento en el producto total que no se explica por el aumento en los insumos, es decir, capital y mano de obra. Simplemente marquemos los datos disponibles en la ecuación de contabilidad de crecimiento anterior:
$$ \text{5%}=\text{0,70}\times\text{1,5%}+\text{0,45}\times\text{2%}+\frac{\Delta \text{A}}{\ texto{A}} $$
$$ \frac{\Delta \text{A}}{\text{A}}=\text{5%}- \text{0,70}\times \text{1,5%}-\text{0,45}\times \ texto{2%}=\text{3%} – \text{1,95%} = \text{1,05%} $$
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