Encontrar el pago de la anualidad

Una anualidad es una serie de flujos de efectivo iguales que ocurren después de un intervalo de tiempo igual. Si conocemos la tasa de interés y la cantidad de períodos de tiempo, podemos calcular el flujo de efectivo de la anualidad que corresponde a un valor presente y/o valor futuro específico.

Supongamos que desea inscribirse en un programa de MBA de 8 semestres. Si tiene $ 100,000 en ahorros actualmente invertidos al 10% anual, debe averiguar la cantidad máxima que puede retirar al comienzo de cada mes. Ahora supongamos que los $ 100,000 que tiene ahorrados no son suficientes, por lo tanto, debe posponer su admisión por 3 años y tener al menos $ 150,000 para entonces. Puede averiguar la cantidad que debe ahorrar al final de cada mes utilizando las relaciones del valor del dinero en el tiempo.

Fórmula

Para calcular el flujo de efectivo de la anualidad (recibo o pago de la anualidad), denominado PMT, es necesario reorganizar esencialmente las ecuaciones para el valor presente o el valor futuro de una anualidad (ordinaria):

$$ \text{PMT}=\text{PV}\div\frac{\text{1}-{(\text{1}+\text{i})}^{-\text{n}}}{ \text{i}}=\frac{\text{PV}}{\text{1}-{(\text{1}+\text{i})}^{-\text{n}}}\veces \text{yo} $$

$$ \text{PMT}=\text{FV}\div\frac{{(\text{1}+\text{i})}^\text{n}-\text{1}}{\text{ i}}=\frac{\text{VF}}{{(\text{1}+\text{i})}^\text{n}-\text{1}}\times \text{i} $ ps

Donde,
PV es el valor presente,
FV es el valor futuro,
i es la tasa de interés periódica y
n es el número de períodos.

El PMT en caso de una anualidad vencida se puede calcular dividiendo el PMT obtenido para una anualidad ordinaria por (1 + i):

$$ \text{PMT}\ (\text{Anualidad vencida})=\frac{\text{PMT}\ (\text{Anualidad ordinaria})}{\text{1}+\text{i}} $$

Las ecuaciones anteriores son para un escenario en el que PV o FV son cero. Si tenemos que trabajar tanto con PV como con FV, se puede usar la siguiente expresión para encontrar PMT:

$$ \text{FV}=\text{PV}\times{(\text{1}+\text{i})}^\text{n}+\text{PMT}\times\frac{{(\ texto{1}+\text{i})}^\text{n}-\text{1}}{\text{i}} $$

Ejemplo

Usemos las ecuaciones para resolver los problemas del valor del dinero en el tiempo.

En el primer escenario, usted tiene $100,000 hoy (por lo tanto, es el valor actual PV), su tasa de interés periódica i es 0.833% (10% dividido por la cantidad de meses) y la cantidad de períodos de tiempo n es 24 (es decir, la cantidad total de meses en el programa de 2 años). Puede usar la ecuación PV de la anualidad para encontrar el pago de la anualidad:

$$ \text{PMT}=\text{\$100 000}\div\frac{\text{1}-{(\text{1}+\text{0,833 %})}^{- \text{24}} }{\texto{0,833%}}=\texto{\$4614,49} $$

Dado que debe hacer el retiro al comienzo de cada mes (es decir, la mayoría de sus gastos son prepagos), su serie de flujos de efectivo es una anualidad vencida y el pago de su anualidad vencida sería de $ 4,576.36:

$$ \text{PMT}\ (\text{Anualidad vencida})=\frac{\text{\$4,614.49}}{\text{1}+\text{0.833%}}=\text{\$4,576.36} $$

Esto nos dice que con $100,000 en ahorros puede retirar a una tasa de $4,576.36 por mes.

En el segundo escenario, desea tener $150,000 (es decir, $50,000 adicionales) en 3 años (es decir, 36 meses). Si la tasa de interés mensual es 0.833%, el ahorro adicional que debe realizar (depósito de anualidad) se puede obtener utilizando la ecuación FV de anualidad:

$$ \text{PMT}=\text{\$50,000}\div\frac{{(\text{1}+\text{0.833%})}^{\text{36}}-\text{1}} {\texto{0,833%}}=\texto{\$1196,69} $$

En este análisis, hemos ignorado los $100,000 que ya tienes. Dado que también generará intereses cada mes durante 3 años, reducirá su requisito de ahorro.

$$ \text{PMT}=\left(\text{FV}-\text{PV}\times{(\text{1}+\text{i})}^\text{n}\right)\div \frac{{(\text{1}+\text{i})}^\text{n}-\text{1}}{\text{i}} $$

$$ \text{PMT}=\frac{\text{FV}-\text{PV}\times{(\text{1}+\text{i})}^\text{n}}{{(\ texto{1}+\text{i})}^\text{n}-\text{1}}\times \text{i} $$

$$ \text{PMT}=\frac{\text{\$150 000}-\text{\$100 000}\times{(\text{1}+\text{0,833 %})}^{\text{36}} }{{(\text{1}+\text{0,833%})}^{\text{36}}-\text{1}}\times\text{0,833%}=\text{\$363,36} $$