Duración del bono

La duración es una medida del riesgo de tasa de interés de un título de deuda. Mide la sensibilidad del precio de un instrumento de renta fija con referencia a un movimiento en las tasas de interés. Una mayor duración significa un mayor riesgo de tasa de interés y viceversa.

La duración no es simplemente igual al plazo del valor de renta fija, excepto en el caso de un bono de cupón cero donde es igual al plazo del bono. En todos los demás casos, donde hay pagos periódicos además del pago global final, la duración es inferior al plazo del instrumento de renta fija.

El valor de los títulos de deuda cae cuando las tasas de interés del mercado aumentan simplemente porque los inversionistas en bonos preferirán invertir en nuevos títulos de deuda que ofrezcan tasas de interés más altas a menos que el precio de los títulos de deuda existentes caiga y viceversa. El riesgo resultante de la sensibilidad de los precios de los bonos a la tasa de interés del mercado se denomina riesgo de tasa de interés. Debido al efecto magnificador del valor del dinero en el tiempo, se puede establecer que el riesgo de tasa de interés es mayor para los títulos de deuda con plazos más largos , tasas de cupón más bajas y menor rendimiento al vencimiento.

Tipos

La duración de Macaulay, la duración modificada, la duración efectiva y la duración de la tasa clave son los principales tipos de duración de los bonos.

Duración Macaulay

La duración de Macaulay simplemente es igual al tiempo promedio ponderado hasta el vencimiento de un instrumento de deuda. Un bono tiene múltiples flujos de efectivo que comprenden el pago del cupón y el valor de vencimiento final, cada uno de los cuales ocurre en fechas específicas en el futuro. La duración de Macaulay se calcula averiguando el tiempo hasta cada flujo de efectivo, ponderándolo por la proporción del valor actual de ese flujo de efectivo con el valor actual de todos los flujos de efectivo y luego sumando el tiempo promedio ponderado. La siguiente es la fórmula para la duración de Macaulay:

$$ \text{Duración Macaulay}=\sum _ {\text{i}}^{\text{n}}{\text{t} _ \text{i}\times\frac{{\rm \text{ PV}} _ \text{i}}{\text{P}}} $$

Donde ti _es el tiempo hasta que fluye el efectivo I, PV _i es el valor actual en el momento 0 del flujo de efectivo I y P es el precio del bono que es igual a la suma de todos los valores actuales.

Duración modificada

La duración modificada es igual a la duración de Macaulay dividida por (1 + rendimiento del bono al vencimiento). Es una versión mejorada de la duración de Macaulay que mide el movimiento del precio porcentual dado un movimiento del 1% en el rendimiento del bono.

La siguiente es la fórmula para la duración modificada:

$$ \text{Duración modificada}=\frac{\text{Duración Macaulay}}{\text{1}+\text{y}} $$

Donde y es el rendimiento del bono.

El valor de duración calculado utilizando la duración de Macaulay y la duración modificada calcula el movimiento porcentual en el precio del bono si el rendimiento del bono al vencimiento (que es una tasa única) se mueve en un 1%. En realidad, la tasa de interés varía con el vencimiento, es decir, la tasa de interés que se aplica a un flujo de caja que ocurre en 1 año es diferente a la tasa de interés que se aplica a un flujo de caja en 5 años. Debido a este fenómeno, la mejor manera de valorar un bono es descontando cada flujo de efectivo utilizando la tasa de interés al contado correspondiente. De manera similar, la mejor manera de estimar el movimiento de precios es medir la sensibilidad del precio de un bono a los cambios en toda la estructura temporal de las tasas de interés. Esto nos lleva a la duración efectiva.

Duración efectiva

La duración efectiva es una medida de duración que estima el movimiento porcentual del precio si toda la curva de rendimiento se mueve en un 1%. Se calcula mediante la siguiente fórmula:

$$ \text{Duración efectiva}=\frac{\text{P} _ \text{d}-\text{P} _ \text{i}}{\text{2}\times \text{deltaYC}\ veces \text{P} _ \text{0}} $$

Donde P _d es el precio si la curva de rendimiento se mueve hacia abajo, es decir, cuando todas las tasas al contado disminuyen un 1 % y Pi es el precio cuando la curva de rendimiento se desplaza un 1 % hacia arriba, y P ₀ es _el precio del bono del caso base.

Cálculos de duración en Excel

Excel tiene dos funciones para calcular la duración: DURACIÓN, que calcula la duración de Macaulay y MDURACIÓN, que calcula la duración modificada.

Ambas medidas de duración DURATION y MDURATION tienen los mismos argumentos:

DURACIÓN(liquidación, vencimiento, cupón, rendimiento, frecuencia, [base])

MDURATION(liquidación, vencimiento, cupón, rendimiento, frecuencia, [base])

Liquidación es la fecha en la que se calcula la duración, vencimiento se refiere a la fecha de vencimiento, cupón representa la tasa de cupón anual, yld es el rendimiento anual del valor, frecuencia representa el número de pagos de cupón por año, mientras que [base] es una opción argumento relacionado con el método de conteo de días

Ejemplo

El 14 de noviembre de 2017, agregó los tres bonos a las carteras de inversión de su empresa: (a) un bono cupón cero de $1000 con un rendimiento del 5,1 % hasta el vencimiento, que es el 31 de diciembre de 2020, (b) un bono semestral del 6 % con un valor nominal de $100 con vencimiento el 30 de junio de 2023 y una rentabilidad del 4,8 % y (c) un bono semestral de $1.000 de valor nominal al 5,5 % con vencimiento el 30 de junio de 2023 y una rentabilidad del 5,8 %.

Como lo requiere su manual de gestión de riesgos, debe calcular la duración de Macaulay para cada bono e informarlo al administrador de riesgos de su empresa.

Como se mencionó anteriormente, la duración de un bono cupón cero es igual a su plazo pendiente, mientras que en otros casos es menor que el plazo del instrumento de deuda. El bono B es menos riesgoso que el bono C a pesar de que tienen términos iguales porque tiene una tasa de cupón más alta.

El administrador de riesgos le ha respondido solicitándole que calcule la duración modificada porque la duración de Macaulay no tiene en cuenta la sensibilidad del precio que resulta de los cambios en el rendimiento al vencimiento de los títulos de deuda.

Usando la duración modificada, nuestra evaluación del riesgo de tasa de interés inherente al Bono C ha disminuido debido a su rendimiento al vencimiento relativamente más alto para casi cancelar la ventaja del Bono B que surge de una tasa de cupón comparativamente más alta.