Duración de Macaulay

La duración de Macaulay es una medida de la sensibilidad del precio de un bono a los cambios en las tasas de interés del mercado. Se calcula como el promedio ponderado de la diferencia de tiempo de los flujos de efectivo del bono desde el momento 0. Una duración alta significa que el bono tiene un riesgo de tasa de interés alto y viceversa.

La duración de Macaulay es la medida más básica de duración. La duración modificada y la duración efectiva son mejores medidas del riesgo de tasa de interés.

El riesgo de tasa de interés es una función de qué tan lejos están de cero los flujos de efectivo de un bono. Un bono cupón cero tiene un mayor riesgo de tasa de interés que un bono que paga cupón del mismo vencimiento. La duración de Macaulay evalúa el riesgo de tasa de interés con referencia a la duración de un bono cupón cero. La duración de un bono cupón cero es igual a su duración temporal, es decir, su vencimiento (en años). La duración de un bono que paga cupón se puede calcular considerando cada flujo de efectivo como un bono de cupón cero separado.

Fórmula

El vencimiento (en años) de cada flujo de efectivo de un bono de cupón se pondera en función de la proporción del valor actual del flujo de efectivo con respecto al valor actual total de todos los flujos de efectivo. Esto se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

$$ \text{Duración Macaulay}\\=\frac{{\text{PV}} _ \text{1}}{\text{PV}}\times \text{T} _ \text{1}+\ frac{{\text{PV}} _ \text{2}}{\text{PV}}\times \text{T} _ \text{2}+\text{…}+\frac{{\ texto{PV}} _ \text{n}}{\text{PV}}\times \text{T} _ \text{n} $$

Donde PV ₁ , PV ₂ y PV _n se refieren al valor presente de los flujos de efectivo que ocurren T ₁ , T ₂ y T _n años en el futuro y PV es el precio del bono, es decir, la suma del valor presente de todos los flujos de efectivo del bono en el tiempo 0.

La duración de Macaulay también se puede calcular utilizando la función MDURATION de Microsoft Excel.

Ejemplo

Trabajas como analista en un fondo de pensiones. El administrador de cartera al que le reporta quiere ejecutar una estrategia de igualación de la duración haciendo coincidir la duración de los activos del fondo con los pasivos del fondo. Le ha pedido que calcule la duración de Macaulay de los siguientes bonos e identifique qué bono tiene el mayor riesgo de tasa de interés:

• Bono A: bono de cupón de valor nominal de $1,000 con 4 años y medio hasta el vencimiento.
• Bono B: Bono de valor nominal de $ 1,000 a 5 años que paga un cupón anual del 5% que rinde un 5.2%

La duración del Bono A es 4,5, es decir, el período de vencimiento (en años) del bono cupón cero.

La duración del Bono B se calcula encontrando primero el valor actual de cada uno de los cupones anuales y el valor de vencimiento. El cupón anual es de $50 (es decir, el 5% de los $1000) y el valor al vencimiento es de $1000. Los valores presentes de cada cupón y su proporción con el valor presente total del bono se calculan como sigue:

La duración del Bono B es igual a los años hasta cada flujo de efectivo ponderado en base al cálculo de porcentajes anterior:

$$ \text{D}=\text{4,79%}\times\text{1}+\text{4,5%}\times\text{2}+\text{4,33%}\times\text{3}+ \text{4,12%}\times\text{4}+\text{82,20%}\times\text{5}=\text{4,54} $$

Debido a que el Bono B tiene una duración ligeramente más alta, tiene un riesgo de tasa de interés más alto. Además, debido a que sus flujos de efectivo están más dispersos, es relativamente difícil crear una cobertura de bajo mantenimiento con dicho bono.