La varianza es otra herramienta estadística que indica cuánto divergen los datos de la media. Es la media de las diferencias al cuadrado. Donde las diferencias se refieren a la diferencia entre la media y los valores individuales. Su escala está en el rango de cuadrados del valor máximo.
Necesitamos la varianza cuando necesitamos saber cuánto se distribuyen los datos. El promedio de un dato no puede decir cuánto están cerca o dispersos los datos. Ni siquiera puede saber si todos los datos son iguales. Por ejemplo, 3,3,3,3,3 tiene una media de 3. Por lo tanto, la varianza o la desviación estándar nos permite percibir qué tan amplios son los datos.
Fórmula y Cálculo
$$ \sigma^\text{2}=\ \frac{\sum _ {\text{i}=\text{1}}^{\text{n}}\left(\text{x} _ \text {i}-\mu\right)^\text{2}}{\text{n}} $$
Donde, σ es la desviación estándar, n es el número de valores, μ es la media y x i es el i -ésimo valor.
Los pasos necesarios para calcular la varianza pueden incluir.
- Encuentra la media.
- Encuentra los cuadrados de las diferencias entre la media y los valores individuales.
- Media de las diferencias al cuadrado.
La desviación estándar (σ) es la raíz cuadrada de la varianza.
Varianza de la muestra frente a la población
Al tratar con datos de muestra, dado que no estamos seguros de la exactitud, introducimos un margen dividiendo las diferencias al cuadrado entre n-1 o n-2 en lugar de n en sí. Aumenta el valor de la varianza y nos sentimos seguros.
Fórmula de varianza de muestra:
$$ \sigma^\text{2}=\ \frac{\sum _ {\text{i}=\text{1}}^{\text{n}}\left(\text{x} _ \text {i}-\mu\right)^\text{2}}{\text{n}-\text{1}} $$
o
$$ \sigma^\text{2}=\ \frac{\sum _ {\text{i}=\text{1}}^{\text{n}}\left(\text{x} _ \text {i}-\mu\right)^\text{2}}{\text{n}-\text{2}} $$
Ejemplo
La siguiente tabla muestra el precio de las acciones de Apple. Calculemos su varianza para saber la variación que puede ocurrir en un día.
| Fecha | Precio de las acciones de Apple ($) |
Retorno (%) |
Diferencia (x i −μ) |
* Diferencias al cuadrado (x i −μ) 2 |
|---|---|---|---|---|
| 1/1/2017 | 121.35 | 12.89 | -31.85 | 1,014.72 |
| 01/02/2017 | 136.99 | 4.87 | -16.21 | 262.91 |
| 3/1/2017 | 143.66 | -0.01 | -9.54 | 91.10 |
| 01/04/2017 | 143.65 | 6.34 | -9.55 | 91.29 |
| 01/05/2017 | 152.76 | -5.72 | -0.44 | 0.20 |
| 01/06/2017 | 144.02 | 3.27 | -9.18 | 84.36 |
| 7/1/2017 | 148.73 | 10.27 | -4.47 | 20.02 |
| 01/08/2017 | 164.00 | -6.02 | 10.80 | 116.54 |
| 01/09/2017 | 154.12 | 9.68 | 0,92 | 0.84 |
| 1/10/2017 | 169.04 | 1.66 | 15.84 | 250.76 |
| 11/1/2017 | 171.85 | -1.52 | 18.65 | 347.65 |
| 12/1/2017 | 169.23 | 1.79 | 16.03 | 256.81 |
| 1/1/2018 | 172.26 | 19.06 | 363.11 |
Paso 1: Media del precio de las acciones = 153,20
Paso 2 *
Paso 3: Media de las diferencias al cuadrado (x i −μ) 2 AKA varianza = 223.10
Para datos muestrales, la varianza es 241,69.
Temas relacionados
- Desviación Estándar