Desviación estándar de la cartera

La desviación estándar de la cartera es la desviación estándar de una cartera de inversiones. Es una medida del riesgo total de la cartera y una entrada importante en el cálculo de la relación de Sharpe.

Uno de los principios más básicos de las finanzas es que la diversificación conduce a una reducción del riesgo a menos que exista una correlación perfecta entre los rendimientos de las inversiones de cartera. Debido a los beneficios de la diversificación, la desviación estándar de una cartera de inversiones (acciones, proyectos, etc.) debe ser inferior al promedio ponderado de las desviaciones estándar de las inversiones individuales.

Fórmula

La desviación estándar de la cartera para una cartera de dos activos viene dada por la siguiente fórmula:

σ _PAGS = (w _UN ² σ _UN ² + w ^{segundo 2} _σ segundo ² ₊ 2w _UN w _segundo σ _UN σ _segundo ρ _AB ) ^1/2

En el caso de tres activos, la fórmula es:

σ _PAGS = (w _UN ² σ _UN ² + w segundo ² σ ^{segundo 2} + w _C ² σ _C ² + 2w _UN w _segundo σ _UN σ _segundo ρ _AB + 2w _segundo w _C σ _{segundo σ C} ρ BC + _{2w UN w C} σ _UN σ _C ρ _AC ) ^1/2

Donde,

σ _P = es la desviación estándar de la cartera;

ω _B = peso del activo B en la cartera;

σ _A = desviación estándar del activo A;

σ _B = desviación estándar del activo B; y

ρ _AB = coeficiente de correlación entre los rendimientos del activo A y el activo B.

ρ _BC = coeficiente de correlación entre los rendimientos del activo B y el activo C.

ρ _CA = coeficiente de correlación entre los rendimientos del activo C y el activo A.

Calculadora SD de cartera de activos múltiples :

Cambiar a 3 activos

Ejemplo

Okoso Arden es tu amigo. Hace un año empezó a seguir las acciones. En un artículo de finanzas publicado en una revista en esos días, leyó que el enfoque de inversión de no todos los huevos en una canasta es útil porque ayuda a reducir el riesgo. Comenzó una cartera con $2000, invirtió el 50 % en Black Gold Inc., una empresa de energía, y el 50 % en Bits and Bytes, una empresa de tecnología de la información.

Las siguientes estadísticas se relacionan con estas dos inversiones:

El coeficiente de correlación entre los rendimientos de BG y B&B es de 0,6.

Okoso le pidió que le calculara hasta qué punto la estrategia redujo el riesgo.

Solución:

Podemos ilustrar el hecho de que la diversificación de hecho reduce el nivel de riesgo al encontrar la desviación estándar promedio ponderada de las inversiones y luego encontrar la desviación estándar de la cartera después de tener en cuenta la correlación entre las dos inversiones.

Desviación estándar de cartera ponderada

= ω _BG ×σ _BG + ω _BB ×σ _BB

= 50 % × 10 % + 50 % × 20 % = 15 %

Donde,

ω _BG = peso de Oro Negro;

ω _BB = peso de Bits y Bytes;

s _BG = desviación estándar de Black Gold; y

s _BB = desviación estándar de Bits y Bytes

La desviación estándar de la cartera después de considerar la correlación:

σ _P = {50 % ² 10 % ² + 50 % ² 20 % ² + 2 × 50 % × 50 % × 10 % × 20 % × 0,6 } ^1/2

σ _P = 13,6 %

La desviación estándar de la cartera es del 13,6%. La correlación menos que perfecta ha reducido la desviación estándar del 15 % al 13,6 %, lo que indica una reducción del riesgo: el beneficio de la diversificación.