Curvas de Costo

Las curvas de costo son gráficos de cómo cambian los costos de una empresa con el cambio en la producción. Los economistas dibujan curvas separadas para el corto y el largo plazo porque las empresas tienen mayor flexibilidad para seleccionar sus insumos en el largo plazo.

Es importante diferenciar entre las curvas de costos a corto y largo plazo porque en el corto plazo al menos uno de los insumos es fijo. Cuando un insumo, por ejemplo, el capital, es fijo, el producto marginal de todos los demás insumos, por ejemplo, el trabajo, exhibe en última instancia la ley de rendimientos decrecientes a corto plazo. Dado que una empresa puede variar todos los insumos a largo plazo, las curvas de costos a largo plazo dependen de los rendimientos de escala, las economías de escala y las economías de alcance de la empresa.

Curvas de costos a corto plazo

Los costos totales de una empresa se pueden categorizar ampliamente como fijos o variables. Los costos fijos son costos en los que incurre una empresa independientemente del nivel de producción. Estos costos no cambian con el cambio en la producción. Los costos variables, por otro lado, son costos que varían directamente con la producción. La relación entre los costos totales (TC), los costos fijos (FC) y los costos variables (VC) de una empresa se puede escribir de la siguiente manera:

$$ \text{TC}\ =\ \text{FC}\ +\ \text{VC} $$

Si dividimos ambos lados de la ecuación anterior por Q, obtenemos la relación entre los costes medios:

$$ \frac{\text{TC}}{\text{Q}}\ =\ \frac{\text{FC}}{\text{Q}}\ +\ \frac{\text{VC}}{ \text{Q}} $$

Muestra que el costo total promedio (TC/Q) es la suma del costo fijo promedio (FC/Q) y el costo variable promedio (VC/Q).

El costo marginal es el costo incremental de cada unidad adicional. Es igual al costo total en Q unidades menos el costo total en Q – 1 unidades. Alternativamente, también se puede definir como el costo variable total en Q unidades menos el costo variable total en Q – 1 unidades. El costo marginal es igual a la pendiente de la curva de costo total y se puede calcular mediante la siguiente fórmula:

$$ \text{MC}=\frac{\Delta \text{TC}}{\Delta \text{Q}} $$

Ejemplo

Consideremos una empresa cuya estructura de costos está representada por la siguiente tabla:

Si graficamos el costo total promedio, el costo fijo promedio, el costo variable promedio y el costo marginal, obtenemos el siguiente gráfico:

Podemos sacar algunas conclusiones generales de las curvas de costo trazadas arriba:

• El costo fijo promedio (AFC) disminuye continuamente con el aumento de la producción. Dado que AFC = TC/Q, el aumento de Q disminuye AFC indefinidamente.
• La curva de costo variable promedio (AVC) tiene forma de U. Tiene pendiente negativa siempre que la curva de costo marginal esté por debajo de AVC, pero comienza a tener pendiente ascendente cuando la curva de costo marginal la cruza desde abajo. Es porque el AVC es efectivamente el promedio del costo marginal acumulado.
• La curva de costo marginal tiene forma de U. Inicialmente disminuye cuando aumenta el producto marginal, pero comienza a aumentar a medida que se establecen los rendimientos decrecientes.
• AVC es igual a MC en el nivel de salida en el que AVC se cruza con MC.
• La curva de costo total promedio (ATC) es la suma vertical de la curva de costo fijo promedio (AFC) y la curva de costo variable promedio (AVC).

Curvas de costos a largo plazo

Dado que todos los insumos, tanto la mano de obra como el capital, son variables a largo plazo, la estructura de costos a largo plazo depende de la trayectoria de expansión de la empresa, los rendimientos a escala y las economías de escala, si las hubiera.

La ruta de expansión de una empresa traza la combinación de diferentes insumos que emplea en diferentes niveles de producción. El costo total a largo plazo viene dado por la siguiente ecuación:

$$ \text{LTC}\ =\ \text{r}\times \text{K}+\text{w}\times \text{L} $$

Donde LTC es el costo total a largo plazo, r es el costo de uso del capital, w es el salario y K y L son las unidades de capital y mano de obra, respectivamente.

Cuando el proceso de producción de la empresa muestra rendimientos constantes a escala, la producción se puede duplicar duplicando todos los insumos. Dado que el costo de los insumos no cambia, resultaría en una curva plana de costo total promedio (LAC) a largo plazo, es decir, el costo total promedio a largo plazo será el mismo en todos los niveles de producción. Sin embargo, si la empresa tiene rendimientos crecientes a escala, podría producir el doble de producción con menos del doble de insumos. Esto debería causar una disminución en LAC. Alternativamente, si la empresa experimenta rendimientos decrecientes a escala, duplicar la producción requeriría más del doble de insumos y esto haría que la curva de costo total promedio (LAC) a largo plazo tuviera una pendiente ascendente.

Dado que el costo marginal a largo plazo (LMC) es la pendiente del costo total promedio a largo plazo, podemos trazar la curva de costo marginal a largo plazo tan pronto como determinemos la curva de costo promedio a largo plazo. Necesitamos obtener la primera derivada de la curva LAC. Debido a los rendimientos de escala y las economías de escala, la curva de ALC tiene forma de U. Tiene una pendiente negativa siempre que la curva de costo marginal a largo plazo se encuentre debajo de ella, pero comienza a tener una pendiente ascendente tan pronto como LMC la cruza desde abajo.