Costo Total Promedio

En economía, el costo total promedio (ATC) es igual a los costos fijos y variables totales divididos por las unidades totales producidas. La curva de coste total medio suele tener forma de U, es decir, disminuye, toca fondo y luego sube.

El costo total de una empresa es la suma de sus costos variables y costos fijos. Los costos variables son costos que varían con el cambio en el nivel de producción. Los costos fijos, por otro lado, no cambian con el cambio en la producción. Si la cantidad gastada en un insumo es un costo variable o un costo fijo depende de si estamos hablando de corto o largo plazo. A corto plazo, la mano de obra es un costo variable y el capital es fijo, pero a largo plazo, todos los costos son variables.

Fórmula

Podemos escribir la siguiente ecuación para expresar la relación entre costo total (TC), costos variables (VC) y costos fijos (FC):

$$ \text{TC}\ =\ \text{VC}\ +\ \text{FC} $$

Si dividimos ambos lados de la ecuación anterior con la salida Q, obtenemos una relación entre el costo total promedio (ATC), el costo variable promedio (AVC) y el costo fijo promedio (AFC):

$$ \frac{\text{TC}}{\text{Q}}\ =\ \frac{\text{VC}}{\text{Q}}\ +\ \frac{\text{FC}}{ \text{Q}} $$

$$ \text{ATC}\ =\ \text{AVC}\ +\ \text{AFC} $$

Muestra que el costo total promedio es la suma del costo variable promedio y el costo fijo promedio.

Ejemplo

Consideremos una empresa cuya función de costo total viene dada por la siguiente ecuación:

$$ \text{TC}\ =\ \text{0.1Q}^\text{3}-\ \text{3Q}^\text{2}+\text{60Q}+\text{200}\ $$

Si dividimos esta ecuación por la producción Q, obtenemos la función de costo total promedio de la empresa:

$$ \text{ATC}\ =\ \frac{\text{TC}}{\text{Q}}\ =\ \frac{\text{0.1Q}^\text{3}-\ \text{3Q }^\text{2}+\text{60Q}+\text{200}}{\text{Q}}\ $$

$$ \text{ATC}\ =\ \ \text{0.1Q}^\text{2}-\ \text{3Q}+\text{60}+\frac{\text{200}}{\text{ Q}} $$

Trazando esta función, obtenemos la curva de costo total promedio. También hemos trazado curvas de costo fijo promedio y costo variable promedio para que podamos ver qué es lo que finalmente impulsa la curva de costo total promedio.

Es evidente en el gráfico anterior que la curva de costo total promedio inicialmente cae, toca fondo alrededor de 18 unidades y luego sube. Cae porque a medida que aumenta la producción, el costo fijo se distribuye entre más y más unidades. Pero el efecto de esta reducción se desvanece progresivamente porque la unidad marginal resulta en una reducción cada vez menor en el costo fijo promedio. ATC finalmente comienza a subir cuando la curva de costo variable promedio comienza a subir. De hecho, la curva de costo total promedio es la suma vertical de la curva de costo variable promedio y la curva de costo fijo promedio.